Найдюк*, Е. Н. Десятирикова**, Д. К. Проскурин*** * Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ) ** Воронежский государственный университет *** Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Поступила в печать 13.03.2013 Аннотация. <...> В статье рассматривается задача построения численной схемы для модели колебательных процессов. <...> Приводится обзорный сравнительный анализ построенной численного алгоритма с разностной схемой. <...> Описывается метод апроксимации применения построенной численной схемы к задачам колебательных процессов на сетях. <...> Ключевые слова: уравнение гиперболического типа, разностная схема, численное интегрирование, геометрический граф, смешанная задача, функция Грина. <...> ВВЕДЕНИЕ Моделирование самых различных физических и биологических процессов, перечень которых далеко не исчерпывается следующими явлениями: процессы в сетях волноводов, деформации и колебания стержневых решёток, деформации упругих сеток и струнно-стержневых систем (см., например [8]), диффузия в сетях (см., например [2]), распространение электрического потенциала в нейроне и нейронных сетях, бифуркация вихревых течений в жидкости, гемодинамика, колебания сложных молекул, расчёт гидравлических сетей – приводит к уравнениям гиперболического типа (см., например, [3]) ux t q x u x t u ( , ) G xx(, ) ( )(, ) ()0xt, -= Œ> tt x t (1) в котором G – геометрический граф, а коэффициент qx () – есть конечная линейная комбинация d и ¢d функций с носителями в точках из G qx k x x )=- +В ¢( - j i () Вdd ii k x x ). j ( j Особенностью поставленной задачи является выведение из рассмотрения реакции опоры на © Найдюк Ф. О., Десятирикова Е. Н., Проскурин Д. К., 2013 приложенные возмущения, которое полностью реализуется только в поведении струны. <...> Возможность конструирования плоскостных структур, как жёстко связанных друг с другом в горизонтальной плоскости с узлами совершающими колебания в вертикальной плоскости, так и в условиях упругой связи узлов <...>