УДК 517.9 О КРИТИЧЕСКИХ ТОЧКАХ ФРЕДГОЛЬМОВА ФУНКЦИОНАЛА, БИФУРЦИРУЮЩИХ ИЗ УГЛОВОЙ ТОЧКИ МИНИМУМА Н. С. <...> В статье изложен подход к изучению бифуркаций решений нелинейных вариационных задач с полуограничениями на основе модифицированного метода Ляпунова-Шмидта (редукции к анализу ключевой функции на конечномерном пространстве ключевых переменных), с использованием вторичных редукций и некоторых теорем теории особенностей гладких функций. <...> Рассмотрена задача конечномерного анализа о ветвлении в критических точках параметрического семейства многочленов от переменных ξ1, ξ2 в положительной четверти координатной плоскости. <...> Сформулированы правила допустимости расклада бифурцирующих экстремалей гладкого функционала в угловой точке минимума. <...> Дан также краткий обзор результатов (в основном, автора статьи и его ближайших коллег) по изучению ветвления критических точек гладкогофункционала в угловой точке минимума с омбилической особенностью. <...> Приведены типовые фазовые портреты ключевойфункции в случае омбилической особенности гиперболического типа, а также типовые расположения угла по отношению к линиям уровней ключевой функции. <...> Ключевые слова: гладкий функционал, бифурцирующая экстремаль, конечномерная редукция, угловая точка минимума, омбилическая особенность, максимальный расклад экстремалей, характеристический клеточный комплекс. <...> Keywords: smooth functional, bifurcating extremal, finite dimensional reduction, corner minimum point, umbilical singularity, the maximum spreadings of extremals, coding matrix bif-spreadings. <...> . . ВВЕДЕНИЕ Кизучению поведения гладких функционалов вблизи угловых особых точек края банахова многообразия приходится обращаться как в пределах «чистой» теории особенностей гладких функционалов, так и в рамках задач прикладной направленности — теории управления, теории фазовых переходов, теории бифуркаций периодических волн и т. д. <...> . В этих теориях естественным образом возникают нелинейные вариационные задачи с полуограничениями V (x) −→inf <...>