ТЕОРИЯ МНИМОСТЕЙ ПАВЛА ФЛОРЕНСКОГО
Александр Ефремов1
Трагической биографии и творческому наследию П.А.Флоренского посвящено много публикаций;
сегодня он в целом характеризуется как выдающийся российский богослов, философ,
инженер, математик, ученый-энциклопедист, один из замечательных представителей
русской культуры «серебряного века» (см., например, [1,2] и включенные ссылки). Но
в данном сообщении будут рассмотрены и обсуждены лишь два узких аспекта его научнофилософской
деятельности: математическому исследованию в области комплексных чисел
и связанной с этим модели мироздания.
Но при обсуждении этих вопросов с необходимостью придется остановиться на одном из
важнейших научно-философских аспектов, связанных с понятиями абсолютной информации
и информации сознания. Анализ этой проблемы в данном уникальном случае покажет
и гибкость развитого ума, и заинтересованность верующего человека в поиске истины. Но
также высветится сильнейшая зависимость хода реальных событий от правильности «настройки»
человеческой информационной антенны, воспринимающей посылаемые ей
весьма нетривиальные сигналы.
В 1922 году Флоренский опубликовал небольшую монографию, имеющую, однако, достаточно
обширное название: «Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов
геометрии. Опыт нового истолкования мнимостей» [1]. В этой монографии сделана
попытка дать новую интерпретацию математических мнимых величин, «не выходя при
этом из первоначальных посылок аналитической геометрии на плоскости». Интерес Флоренского,
православного священника – но вместе с тем и ученого-исследователя – к алгебре
и геометрии комплексных чисел, безусловно, понятен. Быстрое развитие техники,
великие физические открытия конца XIX – начала XX в.в., торжество позитивистских
идей Огюста Конта, – все это не могло оставить равнодушным передовых людей своего
времени, к которым, безусловно, относился Павел Флоренский. Но мотивы научного поиска
Флоренского как верующего человека в области математики обозначаются еще четче,
если вспомнить одну из самых знаменитых фраз Готфрида Лейбница: «Мнимые числа
– самое подходящее место для обитания божественного духа…» [4]. Наверное, не сложно
понять, что этот мотив оказался далеко не последним в мотивации Флоренского самым
тщательным образом исследовать математику мнимых чисел, которые вместе с действительными
числами формируют один из фундаментальных математических объектов – поле
комплексных чисел.
К началу XX века уже была известна данная Гауссом, Риманом, Коши и Нейманом знаменитая
геометрическая трактовка комплексных чисел: их множество моделируется в виде
некоторой двумерной поверхности, в частности плоскости, образованной двумя направлениями.
Одно направление изображается в виде оси действительных чисел, другое – в виде
оси мнимых чисел.
В этой классической модели, широко используемой и в современных научных приложениях,
Флоренский, однако, видит целый ряд недостатков.
Первый, по его мнению, недостаток состоит в том, что комплексная плоскость обычно
представляется как образ лишь множества независимых переменных, но не функций. Это
тонкое наблюдение может быть высоко оценено современными специалистами, работающими
в сфере дифференциальной геометрии и в разделах математики изучающих классы
эквивалентности. Хотя, скорее всего, основной причиной первого замечания Флоренского
1 Ефремов Александр Петрович, Институт гравитации и космологии Российского университета дружбы
народов, Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6; a.yefremov@rudn.ru.
1
Стр.1