ЦЕПИ РЕЗИСТОРОВ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СУММЫ В работе рассмотрены два способа расчета эквивалентных сопротивлений цепей определенного вида. <...> RESISTOR CIRCUITS AND TRIGONOMETRIC SUMS In this work two methods of calculation of the certain equivalent circuit resistance are presented. <...> Известна такая задача [1]: найти эквивалентное сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке, между узлами A и B; все сопротивления одинаковы и равны r. новой цепи будет (2 ) 3 rR r R r + Ее «физическое» решение: добавим к цепи слева еще одно звено + ченного уравнения находится (3 1) ; сопротивление , но так как цепь не изменилась, эта величина равна R. <...> Возникает естественный вопрос: а как вычислить сопротивление конечной цепи? <...> В случае, изображенном на рисунке, решение сводится к нахождению общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением 3 1 R rR r R r n+ 1 = (2 ) 3 n + n + (n – количество звеньев цепи) и R 4 r= . <...> Способ нахождения общего члена для рекуррентных последовательностей такого вида описан в задачнике [2]; но, во-первых, он не имеет общего характера, во-вторых, для узлов цепи, отличных от A и B, рекуррентное соотношение получить, как правило, невозможно. <...> Поэтому мы себе поставили Цель работы: найти способ вычисления эквивалентного сопротивления конечной цепи резисторов вида, показанного на рисунке выше, между любыми ее узлами. <...> 28 π π Естественные и технические науки, № 6, 2013 Для достижения этой цели надо решить две задачи: 1. <...> Составить уравнения для искомого сопротивления или для другой величины, из которой это сопротивление можно получить. <...> При решении задач используется сведения из школьных курсов физики и алгебры и из научно-популярной книги [3]. <...> Рассматривается цепь из одинаковых резисторов сопротивлением r каждый, показанная на рисунке. <...> Пусть в один из узлов втекает ток I, из другого вытекает ток I (на рисунке это узлы A и B). <...> Обозначим токи, протекающие через резисторы, как показано на рисунке. <...> Вычтем одно из другого уравнения для соседних контуров <...>