Научно-технический журнал УДК 519.651 Е.Г. ЖИЛЯКОВ, С.В. ТУЯКОВ ФОРМИРОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ БАЗИСОВ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ В статье изложен подход к формированию адаптивных базисов для аппроксимации функций на основе частотных представлений. <...> Ключевые слова: аппроксимация; адаптивный базис; частотные представления; вейвлет-базис; энтропия; собственное число; собственный вектор; субполосная матрица. <...> Математическая теория аппроксимации предлагает выбирать базис, который с помощью линейной комбинации небольшого числа векторов из этого базиса дает возможность построить достаточно точную аппроксимацию функции. <...> Коэффициенты разложения функции по базису образуют представление, которое выделяет некоторые определенные свойства функции [2]. <...> ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ Линейная аппроксимация предполагает, что сигнал s проецируется на K векторов, априори выбранных из ортонормированного базиса M { } Nii ∈ = ϕ I , имеет вид: sK = ∑ ϕ ϕ) i i∈IK (s, K i I ) квадратов модулей скалярных произведений: ( s,ϕi 2 i∉IK Точность линейной аппроксимации зависит от свойств s относительно выбранного базиса M . <...> НЕЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ В данном случае предлагается улучшить линейную аппроксимацию вида (1). <...> . . Аппроксимация s K векторами, индексы которых принадлежат некоторому множеству K (1) Погрешность аппроксимации – сумма остальных (не принадлежащих множеству ε K = ∑ ) (2) наибольшие модули скалярного произведения (s ϕ, меняются вместе с s , то аппроксимация нелинейная [2]. <...> Так как приближающие векторы АДАПТИВНЫЙ ВЫБОР БАЗИСА В линейной аппроксимации и нелинейной подразумевается, что мы работаем с некоторым заранее выбранным базисом M . <...> Для оптимизации нелинейной аппроксимации можно адаптивно выбирать сам базис, зависящий от сигнала. <...> АДАПТИВНЫЙ ВЫБОР БАЗИСА В ВЕЙВЛЕТ-БАЗИСАХ В книге [2] рассмотрен вопрос об адаптивном выборе базиса для аппроксимации сигнала. <...> Обычно в качестве критерия для выбора «лучшего <...>