Э.Б. Ершов Выбор регрессии, максимизирующий несмещенную оценку коэффициента детерминации Получена форма несмещенной оценки коэффициента детерминации для линейного уравнения регрессии, вычисляемаяповыборочнымданнымиз многомерногонормального распределения. <...> При за2 потенциальных факторов выбор набора {xx аргументов E 2 np yx xm 1 (~;~ , . ,~ )дисперсии 2 71 или ( ; ,. , ) 1 yx xm , называемая коэффициентом детерминации,оп m jj j 1 0 ,. , —известные функции от параметров закона распределения слуyx xm и —нормально распределенная случайная величина, имею, не зависящую от значений факторов , (1) бщеизвестен вариант исходных предположений метода наименьших квадратов (МНК), при котором используемые значения объясняемой переменной y и факторов xxm 1 ,. , в регрессии порождаются выборкой из многомерного невырожденного R (~; ~1, ., ~)[ (~; ~1, ., ~ )] n 2 y xx R гдеpm () m E ER R 22 2 adj 11 y xxm np E E 1, aC1 —число оцениваемых коэффициентов в (1). <...> В связи с этим ввоja1 ya x ajaC m j дятся различные критерии выбора факторов, использующие предположения о генеральной совокупности переменных yx xM , , . , пределения. <...> Несмещенная оценка коэффициента детерминации 2 ее аппроксимации и заменители Уишарт [Wishart (1931)] показал, что ER 2 (1973), с. <...> . Для дальнейшего важно, что функцияFz и ER 2 (; ; ; действитель ) (4) сходящегося абсолютно и равномерно внутри единичного круга для комплексной переменной z,если E E01 2 ной переменной z при z0 и положительных ,, является возрастающей, а также то, что формула (3) не позволяет находить ER 2 детерминированные величины2 Важнейший результат был получен Олкиным и Прэттом [Olkin, Pratt (1958)], нашедшими определенную приnp с. <...> 1054]. , yn paE C известны: Ea1или 2, ,( ) 1 по-видимому, из-за признания практически невозможным или нецелесообразным вычислять значенияFqz до настоящего времени, насколько нам известно, не использовалась, `` , получаемой из (5) при Э.Б. Ершов наблюдений в выборке (n) и числа оцениваемых коэффициентов() 0 при01 2 pm приyR ,где <...>