№ 2 УДК 515.16 + 515.122.254 О ПАРАКОМПАКТНОСТИ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ МНОГООБРАЗИЙ © 2014 г. Аль Нафие Захир Добееас, С.Б. Климентов Аль Нафие Захир Добееас – аспирант, кафедра геометрии, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Климентов Сергей Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090; главный научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. <...> Al Nafie Zakhir Dobeeas – Post-Graduate Student, Department of Geometry, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia. <...> Klimentov Sergey Borisovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Hеad оf Department of Geometry, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia; Main Scientific Researcher, Southern Institute of Mathematics of Vladikavkaz Scientific Center RAS, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: sklimentov@pochta.ru. <...> Доказывается критерий паракомпактности бесконечномерного многообразия M со счѐтной базой, моделируемого в линейном топологическом пространстве L. <...> Установлено, что для паракомпактности необходимо и достаточно, чтобы пространство моделей L было регулярно. <...> Доказывается достаточное условие существования гладкого разбиения единицы на гладком банаховом многообразии со счѐтной базой. <...> In the article the criterion of paracompactness of the infinite dimensional manifold M modeled in linear topological space L is proved. <...> It is found that for paracompactness is necessary and sufficient to model space L has been regularly. <...> Покрытие пространства X называется локально конечным, если у каждой точки имеется окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов покрытия. <...> Измельчение покрытия пространства X − это другое покрытие, каждый элемент которого содержится в элементе первого. <...> Топологическое пространство называется паракомпактным, если оно <...>