№ 2 УДК 517.518.234 + 517.548.3 СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ОБОБЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КЛАССА СМИРНОВА © 2012 г. С.Б. Климентов Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre RAS, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027, backoffice@smath.ru Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Развивается аппарат для изучения краевой задачи Римана–Гильберта для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в односвязной области, граница которой либо кривая Радона без точек заострения, либо кривая Ляпунова. <...> Коэффициент краевого условия предполагается либо непрерывным с возмущением измеримой ограниченной функцией, либо непрерывным с возмущением функцией ограниченной вариации. <...> Строится специальное представление 2-го рода для обобщенных аналитических функций класса Смирнова. <...> Оно обобщает на рассматриваемый случай известное представление И.Н. Векуа для единичного круга и гельдеровых вплоть до края решений с коэффициентом краевого условия zn, где n − натуральное; позволяет свести задачу к соответствующей задаче для голоморфных функций. <...> Получены также некоторые новые свойства комплексных потенциалов, представляющие и самостоятельный интерес. <...> Ключевые слова: обобщенные аналитические функции, задача Римана–Гильберта, классы Смирнова, разрывные коэффициенты, кривая Радона. <...> Основные определения Настоящая работа содержит аппарат исследования краевой задачи Римана–Гильберта для обобщенных аналитических функций класса Смирнова и позволяет свести эту задачу к соответствующей задаче для голоморфных функций, изученной в работах автора [1, 2]. <...> Решение ( )zw системы (1) называют обобщенной аналитической функцией [3, с. <...> Пусть { }n G − последовательность областей, замыкания которых лежат внутри G, границы nΓ этих областей спрямляемы и сходятся к Γ в том смысле, что каждая точка Gz∈ принадлежит всем n G начиная с некоторого номера. <...> Пусть = Аналогично <...>