УДК 532+533 А.Д. Полянин, А.В. Вязьмин УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ С КОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ РЕЛАКСАЦИИ. <...> Ю.А. Ишлинского РАН, Московский государственный машиностроительный университет) e-mail: av1958@list.ru, polyanin@ipmnet.ru Рассмотрены уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации, которые дают конечную скорость распространения возмущений. <...> Для потока тепла используется модель Каттанео – Вернотте. <...> Приведено точное решение дифференциально-разностного уравнения теплопроводности для одномерной задачи Стокса без начальных условий с произвольным периодическим граничным условием. <...> Сформулированы постановки начально-краевых задач о распространении тепла с конечным временем релаксации. <...> Получены некоторые точные решения линейного и нелинейного дифференциально-разностного уравнения теплопроводности. <...> Ключевые слова: модель Каттанео – Вернотте, время релаксации, дифференциальноразностное уравнение теплопроводности, точные решения, краевые задачи, точные решения нелинейных дифференциально-разностных уравнений ВВЕДЕНИЕ Уравнение теплопроводности параболического типа. <...> Классическая модель теплопроводности основана на законе Фурье T q , (1) где q – поток тепла, T – температура, λ – коэффициент теплопроводности, оператор градиента. <...> 102 В простейшем случае при отсутствии источников тепла закон сохранения энергии имеет вид: c T t p div q , (2) где t – время, ρ – плотность, cp – удельная теплоемкость тела (среды). <...> Уравнение теплопроводности (3) является уравнением параболического типа и обладает физически парадоксальным свойством – бесконечной скоростью распространения возмущений, что свидетельствует об ограниченной области применимости классического уравнения теплопроводности (1). <...> Указанное обстоятельство привело к необходимости разработки моделей теплопроводности, которые приводят к конечной скорости распространения возмущений. <...> Использование модели (4) с учетом <...>