Первые шаги в описании систем такого типа принадлежат Т. П. Лукашенко. <...> В 1997 г. он ввёл класс ортоподобных обобщённых систем, а в 2006 г. поставил вопрос о расширении фреймовых систем на обобщённые пространства. <...> Рассматриваются введённые Т. П. Лукашенко обобщённые системы, подобные ортогональным, и расширяются до обобщённых фреймов. <...> Приводятся примеры, указывающие на то, что вводимый класс является более широким, чем рассматриваемые раньше дискретные и интегральные фреймы, и более общим, чем обобщённые ортоподобные системы (в качестве примеров приводятся преобразования Фурье и преобразования Гильберта). <...> Вводится понятие обобщённых систем Рисса и исследуется связь фреймов и систем Рисса в обобщённом случае. <...> Две доказываемые в работе теоремы устанавливают тесную связь между введёнными обобщёнными фреймами и обобщёнными системами Рисса и приводят необходимые и достаточные критерии для того, чтобы система являлась обобщённым фреймом. <...> Выводится аналог равенства Парсеваля для обобщённых фреймовых систем. <...> Ключевые слова: экспоненциальные системы, фреймы, системы Рисса; обобщённые системы, подобные ортогональным; ортогональные проекции, равенство Парсеваля. <...> Введение Впервые фреймы появились в 1952 г. в работе Даффина и Шеффера [1] при изучении экспоненциальной системы {exp (iλnt)}, где n целое, t ∈ [−γ, γ]. <...> В этой работе было дано определение фрейма, приведённое ниже, а также доказаны некоторые его свойства. <...> Конечная или счётная система F = {fk}, где k = 1, 2, . . . элементов гильбертова пространства H (над полем R или C) называется фреймом, если существуют такие константы A и B, фрейма, что для любого f из H: A‖f‖2 ∑ k 0 < A B < ∞, называемые, соответственно, нижней и верхней границами |(f, fk)|2 B‖f‖2. <...> Фреймами являются и некоторые системы, рассматривавшиеся до работы Дафk ∈ N, элементов гильбертова пространства H (над полем R или C) называется системой Рисса, если существуют такие постоянные A и B, 0 < A B < ∞, которые будем называть <...>