Математические методы и приложения для моделирования сложных систем УДК 519.64 Метод объёмных интегральных уравнений в задачах магнитостатики П. Г. Акишин, А. А. Сапожников Лаборатория информационных технологий Объединённый институт ядерных исследований ул. <...> 6, Дубна, Московская область, Россия, 141980 В работе рассматриваются вопросы применения метода объёмных интегральных уравнений для расчёта магнитных систем. <...> В пакете программ GFUN, использующем интегральную постановку задачи магнитостатики, для дискретизации уравнений используются метод коллокаций и кусочно-постоянная аппроксимация неизвестных в пределах элемента разбиения области. <...> Ограниченность применимости данного подхода связана с сингулярностью ядра интегральных уравнений. <...> В данной работе для дискретизации рассматривается альтернативный методу коллокаций подход, в котором точка наблюдения заменяется интегрированием по элементу разбиения. <...> В рамках метода конечных элементов рассматриваются кусочно-постоянная и кусочно-линейная аппроксимации неизвестных. <...> Проблема вычисления матричных элементов дискретизованных систем уравнений сводится к вычислению шестикратных, в общем случае сингулярных интегралов по двум различным элементам разбиения расчётной области. <...> Обсуждаются итеративные методы решения возникающих нелинейных дискретизованных систем уравнений. <...> Данный подход позволяет построить дискретизации исходных объёмных интегральных уравнений магнитостатики с более высоким порядком аппроксимации. <...> Предлагаемый метод использовался для трёхмерного моделирования дипольного магнита. <...> В работе приводится сравнение результатов моделирования дипольного магнита с использованием различных вариантов дискретизации интегральной постановки задачи магнитостатики. <...> Ключевые слова: магнитостатика, метод объёмных интегральных уравнений, метод конечных элементов, дискретизация, нелинейная проблема, итерационный процесс <...>