УДК 517.51 Оптимальные вложения обобщённых потенциалов Рисса А. В. <...> Малышева Кафедра нелинейного анализа и оптимизации Российский университет дружбы народов ул. <...> При исследовании вопроса о нахождении условий вложения пространств потенциалов типа Рисса в ПИП мы используем критерий вложения, установленный в работе М.Л. Гольдмана, ключевую роль при этом играет оператор типа Харди, определённый на положительной полуоси, а также неравенства для операторов такого типа. <...> Для случая пространств потенциалов Рисса при 1 < p < ∞ сформулирована и доказана теорема об оптимальном вложении в ПИП. <...> Критерии вложения, когда в качестве «базовых» пространств используются пространства Lp, 1 < p <∞, установленные в работе авторовМ. <...> Ключевые слова: потенциалы типа Рисса, пространства Лоренца, убывающие перестановки, перестановочно-инвариантные пространства, оптимальные вложения. <...> Введение В данной статье рассматривается пространство потенциаловHG строится с помощью сверток с ядрами специального вида функций из «базового» пространства, которое является перестановочно инвариантным (ПИП). <...> Теория перестановочно инвариантных пространств основывается на абстрактной теории банаховых функциональных пространств (БФП). <...> Перестановочно инвариантные пространства описаны в книге С.Г. Крейна, Ю.И. Петунина, Е.М. Семёнова [1]. <...> Теория БФП, ПИП, в частности, ассоциированных пространств изложена у К. <...> Мы будем использовать результаты работ М.Л. Гольдмана об оптимальных E (Rn) , которое вложениях потенциалов типа Рисса и типа Бесселя [3, 4], в частности критерий вложения пространств потенциалов в ПИП, сформулированный в терминах ограниченности оператора типа Харди Rϕ,T , где T ∈ (0,∞]. <...> В работе сформулирована теорема об оптимальном вложении пространств обобщённых потенциалов вПИПи приведено доказательство для случая потенциалов типа Рисса при 1 < p <∞. <...> Случай, когда в качестве базового ПИП выступают пространства Lp(Rn), 1 p <∞, подробно описан <...>