18 МАШИНОСТРОЕНИЕ УДК 531.17.001.2 Метод квазидиагонализации в расчете низших частот и форм колебаний двухопорного вала ротора низкого давления паровой турбины Ю. Н. Самогин*, В. П. Чирков Предложен метод, позволяющий вычислять собственные частоты и формы колебаний из заданного частотного диапазона, основанный на разбиении уравнений свободных колебаний на подматрицы (декомпозиция) и последующим исключении (конденсация) из них уравнений, собственные частоты которых лежат вне зоны рассматриваемого диапазона. <...> Введение При расчете собственных частот и форм колебаний линейных механических систем из заданного частотного диапазона возникают трудности, связанные с большим числом степеней свободы. <...> Чтобы сократить размерность задачи и сделать вычислительную программу более надежной в настоящей работе используется специальное сочетание декомпозиции с конденсацией, которое назовем методом квазидиагонализации. <...> Предложенный метод позволяет, не решая проблему собственных значений для всей системы в целом, приближенно отсечь те формы колебаний, собственные частоты которых не принадлежат заданному частотному диапазону. <...> Общее описание метода квазидиагонализации Пусть уравнения свободных колебаний линейной механической системы в матричных обозначениях имеет вид: * samogin1812@yandex.ru MKf t dt dt () 0, 2 f += () 2 (1) где M, K — матрицы соответственно инерции и жесткости механической системы размерностью (NЧN); f(t) — матрица-столбец обобщенных координат размерностью (NЧ1). <...> Необходимо вычислить собственные частоты и формы колебаний уравнения (1) из заданного частотного диапазона [θ, θmax], где θmax — верхняя граница рассматриваемого частотного спектра. <...> Перепишем уравнение (1), выделяя из матриц M, K блоки подматриц Mjj, Kjj размерностями (Nj Ч Nj), характеризующие движение j-й подсистемы: MKf f jj t dt dtjf () 2 2 jj j MKfjk k (t) , ( 1,2,., ). kj jk dt jm dt 2 k () 2 Помимо вектора обобщенных координат fj(t) размерностью (Nj Ч 1) данной j-й подсистемы <...>