54 ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ УДК 519.644 Адаптивная процедура вычисления двукратных интегралов Т. А. Ломоносов* Адаптивная процедура численного интегрирования широко известна, когда подынтегральная функция есть функция одного переменного. <...> Задача численного интегрирования в многомерных областях куда менее освещена, особенно, когда речь идет о разработке адаптивных процедур. <...> При этом проанализированы квадратурные формулы классов PB (положительно на границе) и PI (положительно внутри), т. е. все веса положительны, а все узлы находятся строго внутри области интегрирования, либо, как в первом случае, хотя бы один узел находится на границе области. <...> Настоящая работа преследует следующую цель: создать эффективный алгоритм численного интегрирования в двумерном случае, который будет давать приемлемые результаты на довольно широком классе функций. <...> Практически интересные интегралы, приведенные в настоящей работе, имеют физический смысл и находят свое применение в области лазерной рефрактографии. <...> Ключевые слова: двумерное численное интегрирование, адаптивная процедура, быстро осциллирующие функции. <...> Рассмотрим алгоритм адаптивного вычисления двукратных интегралов, обобщающий на двумерный случай известную вертикальную процедуру из [2]. <...> Используемые квадратурные формулы Широко известна квадратурная формула по треугольнику T для d = 3. <...> Алгоритм построения квадратурной формулы порядка точности d таков: Шаг 1. <...> Веса можно найти из условия для получения симметричных квадратурных формул Гаусса–Лобатто, узлы которых инвариантны относительно перестановки (x, y, 1 – y). <...> В [4] рассматривается построение квадратурных (, ) fx y dxdy, где — некоторая область на плоскости. <...> Авторы заинтересованы в квадратурных формулах, которые используют менее чем m2 узлов и имеют алгебраический порядок точности 2m – 1, где m — заданное натуральное число. <...> Напомним сначала, что многочлен Pm(x, y) степени <...>