Маркова1 В работе получено описание алгебр длины 1 с точностью до изоморфизма. <...> Key words: length of an algebra, associative finite-dimensional algebras. <...> Важную роль в изучении конечномерных алгебр играет такой инвариант алгебры, как длина;опресистема порождающих. <...> Обозначим через Li(S) линейную оболочку слов (произведений) от элементов S длины, не превосходелим ее согласно [1]. <...> Пусть F — произвольное поле, A — конечномерная ассоциативная F-алгебра с единицей 1A и S —ее l(S)= min{k ∈ Z+ : Lk(S)= A}. <...> Обозначим черезMm,n(F) пространство матрицразмера mЧn над полем F, черезMn(F) алгебру матрицпорядка n над полем F,через Dn(F) алгебру диагональных матриц, En будет обозначать единичную матрицу порядка n. <...> Поле из q элементов будем обозначать Fq. <...> Приложения функции длины возникают, например, в вычислительных методах теории матриц — длиподалгебра, содержащая единичную матрицу. <...> Основываясь на этих результатах, в данной работе мы описываем алгебры длины 1 с точностью до O(n−m−r)Чm O(n−m−r)Чr zEn−m−r OrЧm изоморфизма. <...> Отметим, что в общем случае функция длины немонотонна при переходе к подалгебрам (см., например, [5, разд. <...> 9]), но на множестве алгебр длины 1 монотонность есть, а именно справедлива 1Маркова Ольга Викторовна — канд. физ.-мат. наук, науч. сотр. лаб. компьютерных учебников центра новых информационных технологий ф-та дополнительного образования МГУ, e-mail: ov_markova@mail.ru. <...> Ранее в работе [4] автором были описаны с точностью до сопряжения матричные подалгебры длины 1 над произвольными полями. <...> Длиной системы порождающих S для конечномерной алгебры A называется число вестн. моск. ун-та. сер. <...> Чтобы воспользоваться классификацией матричных алгебр длины 1, заметим, что, согласно [6, § 5.5, Лемма 1 [2, лемма 2.1]. <...> Пусть F — произвольное поле, A — конечномерная ассоциативная F-алгебра следствие b], у произвольной ассоциативной алгебры A с единицей размерности n над полем F существует точное представление матрицами размера n Ч n, а <...>