УДК 517.987.4 ФЕЙНМАНОВСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИОНАЛОВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ВИДА С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ А. К. <...> Кравцева1 Рассмотрено понятие интеграла Фейнмана в смысле аналитического продолжения в пространстве комплексных операторов. <...> Доказано существование интеграла и получено его представление в виде гауссовского интеграла в случае, когда главный член подынтегральной функции является экспонентой от полинома. <...> В работе доказано существование функционального интеграла [1] в смысле аналитического продолжения в пространстве комплексных операторов для специального класса функций и получено его представление в виде гауссовского интеграла. <...> Ранее в статьях О. Г. Смолянова, Е. Т. Шавгулидзе [2, 3] был рассмотрен случай продолжения в C. <...> Исследованные интегралы используются для описания и отыскания асимптотики решения широкого класса эволюционных уравнений, в частности включающих уравнение Шредингера и уравнение теплопроводности. <...> Введем необходимые обозначения: H — вещественное сепарабельное гильбертово пространство, HC — в области U пространства E, если она локально ограничена и дифференцируема по Гато в этой области. <...> Если функция аналитична в области, то она дифференцируема по Фреше в этой области. аналитическую в U функцию. <...> Рассмотрим семейство гауссовских мер νA с корреляционными операторами A−1T(A∗)−1, параметризованное обратимыми операторами A ∈ B(H). <...> Функция g: B(HC)ЧH →C называется интегрируемой по мере Фейнмана в смысле аналитического продолжения, если в некоторой непустой области V ⊂ B(H)ЧB(H) определена функция G(A,C)= g(C,x)νA(dx), т.е. данный интеграл существует, и эта функция обладает аналитическим продолжением в некоторую областьW ⊂ B(HC)ЧB(HC). <...> Интегралом Фейнмана от g называется значение продолжения на комплексных операторах A, C, которое обозначается H H g(C,x)exp −1 2(T−1Ax,Ax) dx. что p(x+y) p(x)+ p(y) для всех x, y,лежащих в H, и существует число c> 0, такое, что неравенство аналитическое продолжение f : HC →C <...>