Алимов1 Установлено, что пересечение произвольного строгого солнца M в C(Q) с замкнутым промежуткомΠ ⊂ C(Q) (в частности с замкнутымшаром) является строгим протосолнцем при естественном условии M ∩ intΠ = ∅. <...> Показано, что такое свойство характеризует замкнутые промежутки в C(Q). <...> Ключевые слова: строгое солнце, строгое протосолнце, солнце, функциональный инa closed ball) is shown to be a strict protosun, provided that the natural conditionM∩intΠ = ∅ is satisfied. <...> This property is shown to characterize closed spans in C(Q). тервал, промежуток, линейное нормированное пространство. <...> The intersection of a sun M in C(Q) with a closed span Π ⊂ C(Q) (in particular, with Key words: strict sun, strict protosun, sun, interval of functions, span, normed linear space. x ∈ X \M существует точка y ∈ PMx (точка светимости), такая, что y ∈ PM[(1 −λ)y +λx] для всех λ 0. ближайших точек из M для x обозначается через PMx = {y ∈ M | ρ(x,M)= x − y},где ρ(x,M):= infz∈M x−z — расстояние от x до M (или наилучшее приближение элемента x множеством M). <...> Напомним, что множество M ⊂ X называется солнцем (см., например, [1]), если для каждой точки Для непустого подмножестваM линейного нормированного пространства X и точки x ∈ X множество (1) Замкнутое множествоM называется строгим протосолнцем, если для каждой точки x ∈ X\M утверждение (1) выполнено при всех y ∈ PMx (при этом не обязательно предполагается, что PMx = ∅); множество M называется строгим солнцем, если для каждого x ∈ X \M множество ближайших точек PMx из M для x непусто и условие (1) выполнено для любого y ∈ PMx. <...> Понятие “солнце” было введено Н. В. Ефимовым и С. Б. Стечкиным в 1958 г. (при этом под солнцем ими понималось то, что сейчас мы называем строгим протосолнцем). <...> Понятие “строгое протосолнце” вводится во избежание путаницы в определении <...>