Монотонные отображения матриц и теорема Нетер-Сколема (60,00 руб.)

46 Краткие сообщения УДК 512.643 МОНОТОННЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ МАТРИЦ И ТЕОРЕМА НЕТЕР–СКОЛЕМА М.А. <...> Ефимов1 В работе рассматриваются монотонные отображения матриц, заданные групповой обратной. <...> Сформулированы характеризационные результаты в аддитивном и непрерывном случаях. <...> Характеризация отображений, монотонных относительно данного -порядка, часто оказывается повольного поля F,  —отношение частичного порядка на Mn(F). <...> Отображение T : M →M монотонно относительно -порядка, лезной при изучении свойств этого частичного порядка. <...> При этом случай линейных и аддитивных монотонных отображений наиболее интересен. <...> ). Многие вопросы, касающиеся данного отношения порядка, могут быть сведены к изучению аддитивных монотонных отображений на Mn(F) (см. <...> ). С другой стороны, для некоторых порядков при дополнительных предположениях может быть получена полная характеризация монотонных отображений, в том числе неаддитивных (см. <...> ). В данной работе мы рассмотрим отношения частичного порядка, заданные при помощи групповой наименьшее натуральное число с таким свойством. <...> Групповая обратная матрица A к матрице A —это матрица, удовлетворяющая обратной матрицы. <...> Матрица A ∈ Mn(F) имеет индекс l (IndA = l), если rkAl =rkAl+1 и l есть только тогда, когда A имеет индекс 1, т.е. rkA =rkA2 (см. <...> ). Более подробно свойства групповой обратной матрицы описаны в работах [12, 13]. <...> При помощи групповой обратной матрицы можно задать отношение частичного порядка на матричной алгебре следующим образом. <...> Тогда AB, если и только если rk (B − A)= Следующее разложение произвольной матрицы A ∈Mn(F) существует и единственно (см. <...> Нильпотентным разложением матрицы A ∈Mn(F) называется такое представлеОпределение 7 [16]. <...> 1Ефимов Михаил Александрович — асп. каф. высшей алгебры мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: efimov.mikhail@gmail.com. следующим соотношениям: а) AAA = A;б) AAA = A;в)AA = AA. <...> Известно, что групповая обратная матрица A к данной матрице A ∈Mn(F) существует тогда и Пусть Mn(F) обозначает пространство квадратных <...>