Поступила в редакцию 27.12.2010 УДК 512.554 ПОЧТИ ПРИМИТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СВОБОДНЫХ НЕАССОЦИАТИВНЫХ (АНТИ)КОММУТАТИВНЫХ АЛГЕБР МАЛЫХ РАНГОВ А. В. <...> Климаков1 В работе получены критерии почти примитивности однородныхэлементов и построены алгоритмы проверки почти примитивности однородныхэлементов в свободных неассоциативныхкоммутативных и антикоммутативных алгебрахранга 1 и 2. <...> Ключевые слова: свободные неассоциативные коммутативные алгебры, свободные неассоциативные антикоммутативные алгебры, примитивные элементы, почти примитивные элементы. <...> Criteria for homogeneous elements to be almost primitive are obtained and algorithms to recognize homogeneous almost primitive elements are constructed for free nonassociative commutative and anticommutative algebras of rank 1 and 2. <...> Key words: free nonassociative commutative algebras, free nonassociative anticommutative algebras, primitive elements, almost primitive elements. <...> Тогда факторалгебра A−(X)= F(X)/I —свободная неассоциативная коммутативная алгебра с множеством свободных порождающих X.Пусть J —двусторонний идеал алгебры F(X), порожденный элементами {ab + ba | a, b ∈ F(X)}. <...> Тогда факторалгебра A+(X)= F(X)/J —свободная неассоциативная антикоммутативная алгебра с множеством свободных порождающих X.Вслучае charK =2 свободная антикоммутативная алгебра A+(X) совпадает со свободной коммутативной алгеброй A−(X), поэтому мы будем рассматривать свободные антикоммутативные алгебры над полем характеристики, отличной от то a>b,где (a) —степень элемента a. <...> Построим индуктивно множества W−, W+ всех регулярных коммутативных и антикоммутативных одночленов для соответствующих алгебр: X ⊂ W−(X ⊂ W+); w ∈ W−(w ∈ W+), если w = uv, u и v —регулярные коммутативные (антикоммутативные) одночлены и u v (u>v). <...> [2]), единственное выражение элемента алгебры a ∈ A−(X) (A+(X)) в виде линейной комбинации регулярных одночленов из W− (W+) будем называть регулярным (каноническим) разложением (представлением); степенью (весом, длиной) элемента a будем называть (a) —наибольшую подмножеством M. <...> Подмножество M = {ai} ненулевых элементов алгебры F называется редуцированным, если для любого i <...>