№5 будут разными —они будут равны 4 и 5 соответственно, а обобщенное минимальное заполнение будет иметь граничное ребро отрицательного веса. <...> Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении // Матем. сб. <...> Поступила в редакцию 13.12.2010 УДК 512.572 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОСТИ РОСТА МНОГООБРАЗИЙ АЛГЕБР ПУАССОНА С.М. <...> Рацеев1 Приведены эквивалентные условия полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона в случае основного поля нулевой характеристики. <...> Показано, что существуют только два многообразия алгебр Пуассона почти полиномиального роста. <...> We present equivalent conditions of the polynomial codimension growth of a variety of Poisson algebras over a field of characteristic zero and show that there are only two varieties of Poisson algebras with almost polynomial growth. <...> Key words: Poisson algebra, variety of algebras, growth of a variety. <...> На протяжении всей работы предполагается, что основное поле имеет нулевую характеристику. <...> Свободную алгебру Пуассона F(X) с множеством свободных образующих X можно построить следующим образом. <...> . В этой алгебре определим скобки Пуассона для порождающих элементов vi как умножение в алгебре L(X),т.е. {vi,vj} =[vi,vj]. <...> . Полученная алгебра будет свободной алгеброй Пуассона F(X). <...> Договоримся опускать скобки Пуассона при их левонормированной расстановке, т.е. {{{x1,x2},x3},. ,xn} = {x1,x2,. ,xn}. <...> №5 9 Обозначим через Pn пространство в F(X), состоящее из полилинейных элементов степени n от переменных x1,. ,xn. <...> ·{xj1 ,. ,xjt рован, имеет длину 2, и в каждой такой скобке Пуассона элемент с максимальным индексом находится на первом месте: для каждого из которых выполнены следующие условия: (i) r 0, k1 < . < kr; (ii) каждая из переменных x1,.,xn встречается ровно один раз; (iii) каждый множитель {xi1 ,. ,xis },., {xj1 ,. ,xjt i1 >i2,. ,i1 >is,. , j1 >j2,. ,j1 >jt; (iv) множители, являющиеся скобками Пуассона, упорядочены по длине: s <...>