№4 Математика УДК 514.747.2 МОРСОВСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ НА ОРБИТАХ ПРИСОЕДИНЕННОГО ДЕЙСТВИЯ ПОЛУПРОСТЫХ ГРУПП ЛИ В.А. <...> Шмаров1 Рассматриваются линейные функционалы на алгебре Ли произвольной полупростой компактной группы Ли и ограничения этих функционалов на произвольную орбиту присоединенного действия. <...> Сформулированы и доказаны критерии критичности и невырожденной критичности точки на орбите для заданного функционала, а также критерий морсовости функционала на орбите. <...> Указаны способ вычисления индексов критических точек и его приложения в изучении топологии орбит. <...> Ключевые слова: группа Ли, присоединенное действие, орбита, линейный функционал, функция Морса, критическая точка. <...> Для изучении топологии гладких компактных многообразий большой размерности часто некоторой линейной группы Ли G на евклидовом пространстве RN. <...> Иными словами, функцию Морса будем искать среди функций на RN самого простого вида — линейных, т.е. функций высоты относительно относительно h будет функцией Морса на O, а также посчитать индексы критических точек в случае, когда она будет функцией Морса. <...> Фактически в теореме 1 рассматривается орбита единичной матрицы действия G на Mn(R) левыми Линейные функционалы f(x) на пространстве матриц Mn(R), ограничение которых на G является 1 >µ2 2 > . <...> > µ2 привлекается теория Морса, исследующая функции Морса на гладких многообразиях (определение будет дано позднее). <...> Для компактного гладкого многообразия и заданной на нем функции Морса существует представление многообразия в виде конечного клеточного комплекса, в котором количество клеток равно числу критических точек функции, а размерности клеток равны индексам этих критических точек [1]. <...> Поэтому, если удастся указать на многообразии “хорошую” функцию Морса и вычислить индексы критических точек, это поможет нам в изучении топологии многообразия. <...> В качестве важного класса гладких функций рассмотрим “функции высоты” на орбитах <...>