Поступила в редакцию 16.09.2010 УДК 517.518.43 ИНТЕГРАЛ ХЕНСТОКОВСКОГО ТИПА НА КОМПАКТНОМ НУЛЬМЕРНОМ МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАЗИМЕРЫ В.А. <...> Тулоне2 Изучаются свойства интеграла хенстоковского типа, который определяется на компактном нульмерном метрическом пространстве. <...> Получены теоремы об интегральном представлении так называемых квазимер — линейных функционалов на пространстве “полиномов”, определенных на пространстве указанного вида. <...> Ключевые слова: интеграл Хенстока–Курцвейля, нульмерное метрическое пространство, базис дифференцирования, квазимера, интегральное представление линейных функционалов. <...> Properties of a Henstock type integral defined on a compact zero-dimensional metric space are studied. <...> Key words: Henstock–Kurzweil integral, zero-dimensional metric space, derivation basis, quasi-measure, integral representation of linear functionals. <...> В [1] мы определили дифференциальный базис на компактном нульмерном метрическом пространстве и интеграл хенстоковского типа относительно этого базиса. <...> В данной работе мы продолжаем изучение свойств этого интеграла и получаем более общие, чем в [1], теоремы об интегральном представлении так называемой квазимеры. <...> Подобные результаты получены нами ранее в случае нульмерной группы [2]. <...> Как мы увидим, методы работы [2] могут быть применены и в случае нульмерного метрического пространства, не обладающего групповой структурой. <...> Пусть определена последовательность {Cn}∞ покрытий компактного нульмерного метрического пространства X, такая, что (a) элементы Kn замкнутыми множествами; Kn j Поскольку пространство X компактно, покрытие Cn конечно при каждом n ∈ N.Пусть Cn = . <...> Условимся, что Kn обозначает произвольный элемент покрытия Cn.Для каждого x ∈ X n=1Cn образует базу топологии в X. m(n) j=1 1Скворцов Валентин Анатольевич — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. теории функций и функционального анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: vaskvor2000@yahoo.com. <...> 6 ВМУ, математика, механика, №2 j покрытия Cn при каждом фиксированном n не пересекаются и являются открыто(b) каждый элемент покрытия <...>