Уточнение неравенства Ульянова для смешанных модулей гладкости функций с лакунарными коэффициентами Фурье (60,00 руб.)

18 УДК 517.5 УТОЧНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА УЛЬЯНОВА ДЛЯ СМЕШАННЫХ МОДУЛЕЙ ГЛАДКОСТИ ФУНКЦИЙ С ЛАКУНАРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ФУРЬЕ М.К. <...> Симонов2 В работе получено неравенство между смешанными модулями гладкости для функций с лакунарными коэффициентамиФурье, уточняющее известное неравенство Ульянова для модулей непрерывности. <...> Ключевые слова: смешанный модуль гладкости, лакунарные коэффициенты Фурье, неравенство Ульянова. <...> An inequality for the mixed moduli of smoothness for functions with lacunary Fourier coefficients improving the known Ul’yanov’s inequality for moduli of smoothness is obtained in the paper. <...> Key words: mixedmodule of smoothness, lacunary Fourier coefficients, Ul’yanov’s inequality. <...> Для функций одного переменного В. И. Коляда [1] доказал неравенство, уточняющее известное нераческих по каждому переменному, таких, что fp = соответственно функции f ∈ Lp,т.е. ωα1α2 (f, δ1,δ2)p =sup ∆α1α2 |hi|δi i=1,2 где α k =1 для k =0, α венство П. Л. Ульянова [2, 3]. <...> В настоящей работе получено аналогичное неравенство между смешанными модулями гладкости для функций с лакунарными коэффициентами Фурье. <...> 1Потапов Михаил Константинович — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. теории функций и функционального анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: mkpotapov@mail.ru. <...> №1 19 Аналогичная теорема для функций одного переменного доказана в работе [4]. <...> Приведем вспомогательные утверждения, необходимые для доказательства основного результата работы. <...> Докажем вспомогательную теорему, которая имеет и самостоятельное значение. <...> Таким образом, действительно, члены неравенства (2) для функции f0(x, y) имеют разные порядки как функции δ1 и δ2. <...> О соотношениях между модулями непрерывности в разных метриках // Тр. <...> Вложение некоторых классов функций Hω p // Изв. <...> Теоремы вложения и соотношения между наилучшими приближениями (модулями непрерывности) в разных метриках // Матем. сб. <...> Relations for moduli of smoothness in various metrics: functions with restrictions on the Fourier coefficients // Jaen J. <...> Соотношения между смешанными модулями гладкости и теоремы вложения классов Никольского <...>