№5 Математика УДК 512.542 О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ФУНКТОРНЫХ ПОДГРУПП КОНЕЧНЫХ ГРУПП Р. В. <...> Шпырко2 Изучаются пересечения заданных максимальных подгрупп в конечных группах. <...> Устанавливаются общие свойства обобщенной подгруппы Фраттини с помощью функторного метода. <...> General properties of the generalised Frattini subgroup are established with the help of the functor method. <...> Все рассматриваемые в статье группы предполагаются конечными. <...> К таким объектам в первую очередь относятся максимальные подгруппы. <...> Одно из направлений теории пересечений максимальных подгрупп связано с задачей о свойствах пересечений заданных максимальных подгрупп и исследованием влияния этих свойств на подгрупповое и нормальное строение группы. <...> Данное направление берет начало с работы Фраттини [1], установившего нильпотентность пересечения Φ(G) всех максимальных подгрупп конечной группы G. <...> Согласно [3],m-функтором называется функция Θ, которая сопоставляет каждой группе G некоторое множество Θ(G) ее максимальных подгрупп и саму группу G; при этом предполагается, что если M ∈ Θ(G),то Mx ∈ Θ(G) для всех x ∈ G. <...> Согласно [3], на множестве m-функторов можно определить операции пересечения следующим образом: (Θ1 ∩Θ2)(G)= Θ1(G) ∩Θ2(G). <...> Назовем m-функтор группы G; 2) абнормально полным, если для любой группы G множество Θ(G) содержит все абнормальные 1) тривиальным, если Θ(G)\{G} — множество всех максимальных подгрупп группы G для любой через ΦΘ(G) и назовем Θ-подгруппой Фраттини пересечение всех Θ-подгрупп группы G. <...> Если m-функтор тривиальный, то Θ-подгруппа Фраттини совпадает с подгруппой Фраттини Φ(G). максимальные подгруппы группы G. <...> Возникает естественный вопрос: обладает ли подгруппа Φ¯ Φp ¯ максимальных подгрупп, выделяемых m-функтором Θ? <...> Обозначим через ¯ И как продолжение исследований в этом направлении рассмотрим пересечение максимальных подгрупп группы G, не сопряженных с данной. <...> Пусть Θ — m-функтор, выделяющий в каждой группе один класс сопряженных максимальных подгрупп и саму группу. <...> В случае, когда m-функтор <...>