The pricing of options and corporate liabilities // J. <...> The theory of rational option pricing // Bell J. Economics and Management Sci. <...> Поступила в редакцию 08.02.2010 УДК 511.36 АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ НАД Qp ЗНАЧЕНИЙ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ТОЧКАХ ИЗ Cp О.Ю. <...> Г. Чирский2 Сформулированы общие теоремы об алгебраической независимости над Qp значений аналитических функции в точках из Cp и их приложения к конкретным примерам. <...> The paper formulates general theorems on the algebraic independence overQp of the values of analytic functions at points from Cp and their applications to particular examples. <...> Пусть Qp — пополнение поля Q по p-адической норме, Cp — пополнение алгебраического замыкания поля Qp. <...> Вопросы алгебраической независимости элементов из Cp над Qp изучались в [1, 2]. <...> Эффективное построение алгебраически независимых элементов было выполнено в [3] и продолжено в [4]. <...> В работе [5] 1Баженова Олеся Юрьевна — асп. каф. теории чисел матем. ф-та МПГУ, e-mail: bashenova.o@rambler.ru. <...> 2Чирский Владимир Григорьевич — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. математического анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: vgchirskii@jandex.ru. <...> 2 Исследование поддержано аналитической ведомственной целевой программой “Развитие научного вестн. моск. ун-та. сер. <...> №6 25 доказаны теоремы о трансцендентности и алгебраической независимости значений аналитических функций в точках из Cp частного вида. <...> Цель данной работы — распространить результат [5] на точки из Cp класса, рассмотренного в [4]. <...> Пусть f(z):=∞ неотрицательные рациональные числа rk образуют возрастающую и стремящуюся к +∞ при k →∞ последовательность. <...> Тогда f(αi), i =[1,m], представляют собой алгебраически независимые над Qp элементы Cp. <...> То, что сами элементы αi ∈ Cp являются алгебраически независимыми над Qp элементами, доказано в [4]. <...> Предположим, что любые m− 1 из рассматриваемых чисел f(αi), i =1,.,m, являются алгебраиZp наименьшей степени по совокупности переменных (следовательно, неприводимый), такой, что P(f(α1),. ,f(αm)) = 0. <...> Пусть P(f(x1),. ,f(xm)) — отличный от тождественного нуля многочлен с коэффициентами из (3) 26 <...>