Автор приносит глубокую благодарность профессорам Д.Д. Соколову и В.Н. Тутубалину за прочтение рукописи и сделанные замечания. <...> Поля Якоби вдоль геодезической со случайной кривизной // Матем. заметки. <...> Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной // Астрон. журн. <...> Кинематическое динамо в случайном потоке // Успехи физ. наук. <...> Усреднение параболических дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами // Матем. заметки. <...> Липатов1 Рассматриваются измеримые коциклы со значениями в подгруппе SL(2,C) диагональных и антидиагональных матриц над эргодическим преобразованием, сохраняющим вероятностную меру. <...> Доказывается рекуррентность таких коциклов при некоторых условиях, а также эквивалентность двух определений рекуррентности. <...> This paper considers measurable cocycles with values in the subgroup of SL(2,C) of diagonal and skew-diagonal matrices over an ergodic, transformation preserving the probability 1Липатов Максим Евгеньевич — асп. каф. теории вероятностей мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: maxim.lipatov@gmail.com. <...> We prove the recurrence of such cocycles under certain conditions as well as the equivalence of two definitions of recurrence. <...> Key words: recurrence, cocycle, conservative transformation, skew product. чениями в группе SL(2,C), которые определены на вероятностном пространстве, где действует эргодический, сохраняющий меру автоморфизм. <...> Аналогичный результат для коциклов со значениями в группе SL(2,R) был получен в [1] и [2]. <...> В вещественном случае рассматриваемый вид коциклов соответствует одному из четырех классов когомологии коциклов [3, 2]. <...> Ниже везде (Ω,F,P) будет обозначать стандартное борелевское пространство, где P — вероятностная мера. <...> Пусть T —эргодический автоморфизм Ω, сохраняющий P, и пусть измеримая функВ настоящей работе мы доказываем рекуррентность измеримых коциклов специального вида со знация A(ω):Ω → SL(2,C) равна диагональной матрице 0 −a(ω)−1 a(ω)0 a(ω)0 0 a−1(ω) при ω ∈ ¯ ∆ и антидиагональной при ω ∈ ∆(∆ ∈ F), причем ln |a(ω)|∈ L1(P). <...> Определение (∗) рекуррентности матричных коциклов данного вида равносильно где F+ := {A ∈ F : P(A <...>