10 УДК 51-77 О НЕКОТОРЫХ ЯВНЫХ ФОРМУЛАХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ УСЛОВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЖИДАНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ПРИМЕНЕНИЯХ Г. С. <...> Камбарбаева1 Для пары линейных стохастических дифференциальных уравнений, описывающих поведение двух случайных величин, решается задача нахождения среднего одной из них при фиксированном значении второй. <...> Приводятся примеры задач из области финансовой математики, в которых используются полученные формулы. <...> Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, среднее значение, уравнение Фоккера–Планка, точное решение, применения в финансовой математике. <...> Key words: stochastic differential equations, average value, Fokker–Planck equation, exact solution, applications to financial mathematics. <...> Во многих задачах физики и финансовой математики возникает задача нахождения среднего некоторой случайной величины F, являющейся функцией времени, и некоторой другой случайной величины X (фактора) при фиксированном значении последней. <...> Совместная плотность распределения P(t, f,x) случайных величин F и X описывается уравнением вестн. моск. ун-та. сер. <...> Для отыскания фундаментального решения уравнения (2) существуют громоздкие алгоритмы c точЗаметим, что если мы выберем P0(f,x)= δ(f −f0(x))g(x), где f0(x) и g(x) — произвольные гладкие функции, то ˆf(0,x)= f0(x). <...> Однако для некоторого простого, но важного для приложений выбора начальных данных задача (2), (3) имеет явное решение в элементарных функциях. <...> В некоторых случаях удается найти решение задачи т.е. g(x)= 1 2L =const. <...> для произвольных f0(x) и g(x) в виде интегральных представлений [4], но для получения явных формул мы ограничимся линейной функцией f0(x)= kx +m. <...> Отметим, что для большинства возникающих в экономике задач такого рода достаточно рассмотреть постоянные начальные значения (k =0). <...> В дальнейшем будем считать, что случайная величина X распределена равномерно на отрезке [−L,L], Итак, положим f0(x)= kx+m, где k,m =const. <...> Тогда P0(f,x)= δ(f−kx−m) Выполним преобразование Фурье функции P(t, f,x <...>