№5 Математика УДК 517.9 КАСКАДНЫЙ ПОИСК: УСТОЙЧИВОСТЬ ДОСТИЖИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ТОЧЕК Т.Н. <...> Исследуется вопрос об устойчивости подмножества достижимых из x предельных точек заданного поискового мультикаскада при малом изменении начальной точки x, а также при малом возмущении порождающего мультикаскад поискового функционала ϕ. <...> Результаты применяются к задаче каскадного поиска общих прообразов замкнутого подпространства при действии n многозначных отображений (n 1). <...> Ключевые слова: устойчивость каскадного поиска, многозначное отображение, прообраз подпространства, совпадение n отображений. <...> В недавних работах автора [1–4] (а также частично в [5, 6]) предложены так называемый принцип каскадного поиска нуль-подпространства функционала и основанные на нем методы каскадного поиска общего прообраза замкнутого подпространства при действии набора многозначных отображений метрических пространств, в частности множества их совпадений, а также множества их общих корней. <...> Данная статья является продолжением работы [4], где рассматривается устойчивость подмножества γ(x) предельных точек поискового мультикаскада, удовлетворяющих оценочному неравенству относительно расстояния от начальной точки x. <...> В отличие от [4] здесь рассматривается устойчивость подмножества ˜ γ(x) достижимых из начальной точки x предельных точек поискового мультикаскада (см. определение 1). <...> Исследуется устойчивость этого множества как по отношению к изменению начальной точки, так и по отношению к возмущению соответствующего поискового функционала или порождающих его (многозначных) отображений. <...> Всюду ниже (X,ρ), (Y, d) — метрические пространства; H — замкнутое подпространство в Y ; F : X → C(Y ) — многозначное отображение, где C(Y ) — совокупность непустых замкнутых подмножеств в Y . <...> Обозначим через ∆n диагональ в Y n, n 2; i=1 в R, называется (α,β)-поисковым на X при 0 <β <α, если для однозначного функционала ϕ∗,где ϕ∗(x):= inf Неотрицательный функционал <...>