№1 31 УДК 514.745.82 МАКСИМАЛЬНЫЕ КОММУТАТИВНЫЕ ПОДАЛГЕБРЫ ФУНКЦИЙ НА ДВОЙСТВЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ К АЛГЕБРАМ ЛИ М.М. <...> Тен2 В работе исследуется вопрос об отыскании максимальных коммутативных наборов функций на двойственном пространстве к алгебре Ли вида полупрямой суммы. <...> Показывается, что если первое слагаемое полупрямой суммы является компактной алгеброй Ли, то искомый набор функций может быть явно описан. <...> Этот результат применяется к конкретным алгебрам Ли. <...> Пусть g — произвольная вещественная конечномерная алгебра Ли, g∗ — двойственное пространство к g. <...> Подалгебра функций F⊂ C∞(g∗) называется полной, если в точке общего положения пространство полнотыимеет вид ddimF +dindF =dim g +ind g. <...> Согласно доказанной С.Т. Садэтовым [2] гипотезе Мищенко–Фоменко [3, 4], любая конечномерная алгебра Ли над полем характеристики нуль интегрируема. <...> Оказалось, что алгоритм нахождения полного инволютивного набора полиномов, предложенный А.С.Теном в 2002 г. в дипломной работе, является частным случаем общего алгоритма Садэтова. <...> Без ограничения общности можно положить V = Rn, h ⊂ gl(n,R),т.е. элементы h будут представляться кососимметрическими матрицами n Ч n, а векторыиз V — векторстолбцами с n координатами. <...> В данной работе рассматривается случай, когда алгебра g = h +χ V является полупрямой суммой полупростой компактной алгебрыЛи h и коммутативной алгебры V по Алгебра Ли g называется интегрируемой, если существует полная коммутативная подалгебра A⊂ (1) DF, порожденное дифференциалами функций f ∈F, является коизотропным относительно скобки Пуассона. <...> Нетрудно показать, что тогда формулыдля присоединенного и коприсоединенного действия соответственно имеют вид [5] Ad∗ Adp ξ =(XAX−1,−XAX−1γ +Xα), p x = XMX−1 −prh(γvTX−1),X−1T v, где через prh:gl(n,R) → h обозначена ортогональная в смысле формы Tr проекция произвольного элемента gl(n,R) на алгебру h.Вслучае,когда p =(E, γ),где E — единичная матрица, действия Adpξ и Ad∗ px запишутся так: Adp ξ =(A, −Aγ +α), Ad∗ p x =(M −prh(γvT ),v). <...> Опишем <...>