18, №4 УДК 519.61 Условия нормальности полулинейных матричных операторов типа Стейна Х.Д. <...> Условия нормальности полулинейных матричных операторов типа Стейна // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Установлены условия нормальности для операторов, ассоциированных с полулинейными аналогами матричного уравнения Стейна, а именно с уравнениями X −AXB = C и X −AX∗B = C. <...> DOI: 10.15372/SJNM20150403 Ключевые слова: матричное уравнение Стейна, полулинейный оператор, сопряженный оператор, самосопряженность, нормальность, одновременное сингулярное разложение, сопряженно-нормальная матрица. <...> Normality conditions for semilinear matrix operators of the Stein type // Siberian J. <...> Normality conditions are found for the operators associated with the semilinear analogs of the Stein matrix equation, namely, with the equations X −AXB = C and X −AX∗B = C. <...> Keywords: Stein matrix equation, semilinear operator, adjoint operator, self-adjointness, normality, simultaneous singular value decomposition, conjugate-normal matrix. <...> Введение Дискретным уравнением Сильвестра, или уравнением Стейна, называется матричное уравнение X −AXB = C. и По этой причине мы называем уравнения: X −AXB = C X −AX∗B = C (1) (2) уравнениями типа Стейна. <...> Черта над символом матрицы означает взятие поэлементного комплексного сопряжения. <...> В уравнении (1) A и B — квадратные матрицы, вообще говоря, различных порядков m и n, а X и C — матрицы размера mЧn. <...> В уравнении (2) все четыре матрицы могут быть прямоугольными одного и того же размера mЧn. <...> Сопоставим уравнениям (1) и (2) операторы: c Икрамов Х.Д., 2015 370 и СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> Пространство Mm,n(C) можно рассматривать как унитарное, полагая (5) В контексте спектральных методов для решения уравнений типа Стейна нормальность уравнения означает наименьшую чувствительность к ошибкам округления. <...> Мы обходим указанную трудность, интерпретируя F(A,B) и G(A,B) как линейные операторы, действующие в вещественном линейном пространстве матриц размера 2mЧn. <...> Поскольку операторы (3) и (4 <...>