Математический объект другой природы, модулярная форма, также дает некоторую последовательность чисел. <...> Гипотезой заинтересовались, когда в 1985 г. Герхар Фрэй предположил, что она является обобщением Великой теоремы Ферма, поскольку любой контрпример к Великой теореме Ферма приводил в итоге к немодулярной эллиптической кривой. <...> Интерес настоящей статьи связан с системами ортогональных векторов, далекими от числовых 2 ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ последовательностей, объектов не геометрической природы. <...> Ортогональные базисы описываются ортогональными матрицами или квазиортогональными матрицами — масштабированными ортогональными матрицами с максимальным элементом, равным по модулю единице. <...> Наше видение состоит в том, что с числовыми последовательностями соотносятся не все такие матрицы, а только экстремальные, у которых детерминант максимален. <...> То, что экстремальные квазиортогональные матрицы имеют порядки, соответствующие элементам числовой последовательности 4t, где t — натуральное число, заметил еще Адамар [1]. <...> Он высказал предположение, сходное с предположением Таниямы, о том, что экстремальные матрицы подобны «модулярам» для четных чисел вида 4t. <...> Гипотеза раскрывает разнообразие систем чисел и ортогональных базисов, которое в пределах даже такого сравнительно узкого предположения способно дать почву для столетних изысканий матриц Адамара. <...> Предположение, высказанное нами и подкрепленное примерами матриц в работе [2], состоит в том, что семейства экстремальных матриц существуют не только на четных порядках 4t и 4t – 2, но и на нечетных порядках 4t – 1 и 4t – 3. <...> Приведенные числовые последовательности распадаются на вложенные в них последовательности простых чисел p, степеней простых чисел pm, где m — натуральное число, пар близких простых чисел p и p + 2, чисел Мерсенна 2k – 1, где k — натуральное число, чисел Ферма , где k — неотрицательное целое число, и др. <...> Согласно № 1, 2016 <...>