Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 569970)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
Информационно-управляющие системы  / №1 2016

МАТРИЦЫ МЕРСЕННА И АДАМАРА (140,00 руб.)

0   0
Первый авторБалонин
АвторыСергеев М.Б.
Страниц14
ID352907
АннотацияЦель: показать соответствие чисел Мерсенна, Ферма и прочих числовых последовательностей малоуровневым матрицам локального максимума детерминанта, гарантирующее как существование матриц, так и взаимное соответствие матричных портретов видам чисел: простых, пар простых чисел, степеней простых чисел. Методы: поиск матриц глобального и локального максимумов детерминанта ведется итерационной вычислительной процедурой, ориентированной на минимизацию максимального абсолютного значения элементов ортогональной матрицы. Результаты: разработана теория взаимного соответствия чисел и экстремальных матриц, упрощающая поиск неизвестных матриц обращением к классификации матриц по типам чисел. Предложено расширительное толкование гипотезы Адамара адекватными ей гипотезами о существовании семейств малоуровневых квазиортогональных матриц. Приведено доказательство существования матриц Мерсенна и, следствием, доказательство существования матриц Адамара. На основе арифметики конечных полей Галуа построены алгоритмы вычисления матриц Мерсенна, согласованные по результатам с оптимизационными процедурами повышения детерминанта и дополняемые ими. Практическая значимость: малоуровневые матрицы локального максимума детерминанта ортогональны и имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.
УДК519.614
Балонин, Н.А. МАТРИЦЫ МЕРСЕННА И АДАМАРА / Н.А. Балонин, М.Б. Сергеев // Информационно-управляющие системы .— 2016 .— №1 .— С. 1-14 .— doi: 10.15217/issn1684-8853.2016.1.2 .— URL: https://rucont.ru/efd/352907 (дата обращения: 24.09.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Математический объект другой природы, модулярная форма, также дает некоторую последовательность чисел. <...> Гипотезой заинтересовались, когда в 1985 г. Герхар Фрэй предположил, что она является обобщением Великой теоремы Ферма, поскольку любой контрпример к Великой теореме Ферма приводил в итоге к немодулярной эллиптической кривой. <...> Интерес настоящей статьи связан с системами ортогональных векторов, далекими от числовых 2 ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ последовательностей, объектов не геометрической природы. <...> Ортогональные базисы описываются ортогональными матрицами или квазиортогональными матрицами — масштабированными ортогональными матрицами с максимальным элементом, равным по модулю единице. <...> Наше видение состоит в том, что с числовыми последовательностями соотносятся не все такие матрицы, а только экстремальные, у которых детерминант максимален. <...> То, что экстремальные квазиортогональные матрицы имеют порядки, соответствующие элементам числовой последовательности 4t, где t — натуральное число, заметил еще Адамар [1]. <...> Он высказал предположение, сходное с предположением Таниямы, о том, что экстремальные матрицы подобны «модулярам» для четных чисел вида 4t. <...> Гипотеза раскрывает разнообразие систем чисел и ортогональных базисов, которое в пределах даже такого сравнительно узкого предположения способно дать почву для столетних изысканий матриц Адамара. <...> Предположение, высказанное нами и подкрепленное примерами матриц в работе [2], состоит в том, что семейства экстремальных матриц существуют не только на четных порядках 4t и 4t – 2, но и на нечетных порядках 4t – 1 и 4t – 3. <...> Приведенные числовые последовательности распадаются на вложенные в них последовательности простых чисел p, степеней простых чисел pm, где m — натуральное число, пар близких простых чисел p и p + 2, чисел Мерсенна 2k – 1, где k — натуральное число, чисел Ферма  ,   где k — неотрицательное целое число, и др. <...> Согласно № 1, 2016 <...>