№5 (124) 2012
Выпуск 26
НАУЧНЫЙ РЕЦЕНЗИРУЕМЫЙ ЖУРНАЛ
Основан в 1995 г.
Журнал входит
в Перечень ведущих рецензируемых
научных журналов и изданий,
выпускаемых в Российской Федерации,
в которых рекомендуется публикация
основных результатов диссертаций
на соискание ученых степеней
доктора и кандидата наук
Учредитель:
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Белгородский
государственный национальный
исследовательский университет»
(НИУ «БелГУ»)
Издатель:
НИУ «БелГУ».
Издательско-полиграфический комплекс
НИУ «БелГУ»
Журнал зарегистрирован
в Федеральной службе по надзору за соблюдением
законодательства
в сфере массовых коммуникаций
и охраны культурного наследия
Свидетельство о регистрации средства массовой
информации ПИ № ФС 77-21121 от 19 мая 2005 г.
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
ЖУРНАЛА
Главный редактор
Л.Я. Дятченко,
ректор Белгородского государственного
университета,
доктор социологических наук,
профессор
Зам.главного редактора
В.В. Сокорев,
проректор по научной работе
Белгородского государственного
университета, кандидат
педагогических наук
Ответственные секретари
В.М. Московкин,
доктор географических наук, профессор
кафедры мировой экономики
Белгородского государственного
университета
Е.Н. Кролевецкая,
доцент кафедры педагогики
Белгородского государственного
университета, кандидат
педагогических наук
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
СЕРИИ ЖУРНАЛА
Главный редактор
Ю.П. Вирченко
доктор физико-математических
наук (Белгородский
государственный университет)
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Белгородского государственного университета
Математика Физика
Belgorod State University
Scientific bulletin
Mathematics & Physics
СОДЕРЖАНИЕ
Средние значения отклонений для распределения на торе.
А.А. Абросимова 5
Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической
области для вырождающихся многомерных
гиперболических уравнений с оператором Чаплыгина.
С.А. Алдашев 12
Новый метод вычисления верхней оценки порога
перколяции в задаче узлов на квадратной решетке.
Е.С. Антонова, Ю.П. Вирченко 26
Об асимптотическом поведении решений нелинейных
дифференциальных уравнений с комплексными
коэффициентами. И.В. Асташова 33
Топологическая степень многозначных возмущений плотно
определенных операторов монотонного типа и некоторые
ее приложения. Е.С. Барановский 47
Приближенное решение задачи об оптимальном выборе
источников тепла. А.Г. Брусенцев, О.В. Осипов 60
Неустойчивость Рэлея-Тейлора в задаче Маскета со
свободной границей. О.В. Гальцев 70
Математические модели на основе СИУ 2D задач дифракции
на многослойных периодических отражающих структурах.
Часть II. . Случай Н-поляризации. Ю.В. Гандель,
В.Д. Душкин 88
Нелокальная задача для гиперболического уравнения с
интегральным условием первого рода. А.В. Дюжева,
Л.С. Пулькина 107
Корректная разрешимость задачи о нелинейной диффузии в
несжимаемой пороупругой среде на микроскопическом
уровне. А.М. Мейрманов, Р.Н. Зимин, О.В. Гальцев,
О.А. Гальцеваа 116
Стр.1
Заместители главного редактора
Н.В. Малай
доктор физико-математических наук
(Белгородский государственный
университет)
А.М. Мейрманов
доктор физико-математических наук,
профессор (Белгородский
государственный университет)
Ответственный секретарь
М.Н. Бекназаров
кандидат физико-математических наук
(Белгородский государственный
университет)
Члены редколлегии
С.В. Блажевич, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
И.Е. Внуков, доктор физикоматематических
наук (Белгородский
государственный университет)
А.В. Глушак, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
С.А. Гриценко, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
В.В. Красильников, доктор
физико-математических наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
Н.Н. Насонов, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
О.М. Пенкин, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
Г.А.Салищев, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
А.П. Солдатов, доктор физикоматематических
наук, профессор
(Белгородский государственный
университет)
В.В. Сыщенко, доктор физикоматематических
наук (Белгородский
государственный университет)
Редактор Т.Г. Лагутина
Компьютерная вёрстка
Ю.П. Вирченко, Ю.А. Лазебная
E-mail: virch@bsu.edu.ru
Подписано в печать 00.03.2012
Формат 60×84/8
Гарнитура Georgia
Усл. п. л. 29,99
Тираж 1000 экз.
Заказ 181
Подписные индексы в каталоге агентства
«Роспечать» – 81631,
в объединенном каталоге
«Пресса России» – 39723
Оригинал-макет тиражирован
в издательстве Белгородского
государственного университета
Адрес: 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85
© Белгородский государственный национальный исследовательский университет, 2012
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Бинарная аддитивная задача с простыми числами
специального вида. Н.А. Зинченко 236
Пифагоровы и фибоначчевы тройки. А.В. Лаптев 240
Некоторые формулы среднего для дифференциальных
уравнений со спектральным параметром.
И.П. Половинкин 245
Операция В-лиувиллевского типа.
А.А. Феоктистова 249
Перколяция однородного бернуллиевского поля на
бесконечномерной решетке. Ю.П. Вирченко 255
О корректности математических моделей
гидродинамического удара в слабо вязкой жидкости и
пороупругом скелете. И.В. Некрасова 129
Об осцилляциях, порождаемых оператором взаимодействия
в дискретных кинетических уравнениях.
Радкевич Е.Н.
147
Краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с
неизвестной правой частью. Г.Ю. Удалова 209
Явный вид решения задачи Коши для одномерного
уравнения движения грунтовых вод. Х.Г. Умаров 226
Сведения об авторах
278
Информация для авторов
283
Стр.2
№5 (124) 2012
Issue 26
Founded in 1995
The Journal is included into the list of the
leading peer-reviewed journals and
publications coming out in the Russian
Federation that are recommended for
publishing key results of the theses for
Doktor and Kandidat degree-seekers.
Founder:
Federal state autonomous educational
establishment of higher
professional education
«Belgorod National Research University»
Publisher:
Belgorod National Research University.
Belgorod National Research University
Press
The journal is registered in Federal service
of control over law compliance in the sphere
of mass media and protection of cultural
heritage
Certificate of registration of mass media
ПИ № ФС 77-21121 May 19, 2005.
EDITORIAL BOARD OF JOURNAL
Editor-in-chief
L.J. Djatchenko,
Rector of Belgorod National Research
University, Doctor of sociological sciences,
professor
Deputy editor-in-chief
V.V. Sokorev,
Vice-rector for scientific research
of Belgorod National Research University,
Candidate of pedagogical sciences
Assistant Editors
V.M. Moskovkin,
Professor of world economy department
Belgorod National Research University,
Doctor of geographical sciences
E.N. Krolevetskaya,
Associate professor of Pedagogics
department of Belgorod National Research
University, Candidate of pedagogical
sciences
Editorial board of journal series
Editor-in-chief
Yu.P. Virchenko
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
Correctness of Dirichlet's and Poincare's problems in cylindrical
domain for degenerated multidimensional hyperbolic equations
with Chaplygin's operator . S.A. Aldashev 12
New method of upper estimate calculation of percolation
threshold on square lattice in site problem. E.S. Antonova,
Yu.P.Virchenko 26
On asymptotic behavior of solutions to nonlinear equations with
complex coefficients. I.V. Astashova 33
Topological degree for multivalued l perturbations of densely
defined operators of monotone type and its applications.
E.S. Baranovskii 47
Approximate solution of the optimal choice problem of heat
sources. A.G. Brusentsev, O.V. Osipov 60
The Rayley-Taylor instability for the Musket free boundary
problem. O.V. Galtsev 70
Mathematical models based on SIE 2D diffraction problems on
periodic multilayer reflective structures. Part II. H-Polarization
case. Yu.V. Gandel, V.D. Dushkin 88
Nonlocal problem for hyperbolic equation with first integral
condition. A.V. Duzheva, L.S. Pulkina 107
Correctness of diffusion-convection mathematical model of
admixture in poroelastic media on microscopic level.
A.M. Meirmanov, R.N. Zimin, O.V. Galtseva,
O.A. Galtsev 116
About correctness of mathematical models of hydraulic shock
inslightly viscous liquid and elastic solid skeleton.
I.V. Nekrasova 129
Oscillations generated by interaction operator in discrete kinetic
equations. E.V. Radkevich 147
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Белгородского государственного университета
Математика Физика
CONTENTS
Average values for deviation distribution of points on the torus.
A.A. Abrosimova 5
Belgorod State University
Scientific bulletin
Mathematics & Physics
Стр.3
Deputies of editor-in-chief
N.V. Malay
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor(Belgorod State University)
A.M. Meirmanov
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor(Belgorod State University)
Responsible secretary
M.N. Beknazarov
Candidate of physico-mathematical
sciences (Belgorod State University)
Members of editorial board
S.V. Blazhevich
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
I.E. Vnukov
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor(Belgorod State University)
A.V. Glushak
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
S.A. Gritsenko
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
V.V. Krasilnikov
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
N.N. Nasonov
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
O.M. Penkin
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
G.A. Salishchev
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
A.P. Soldatov
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
V.V. Syshchenko
Doctor of physico-mathematical sciences,
Professor (Belgorod State University)
Editor T.G. Lagutina
Dummy layout by Yu.P. Virchenko,
Y.A. Lazebnaya
e-mail: virch@bsu.edu.ru
Passed for printing 00.03.2012
Format 60x84/8
Typeface Georgia
Printer’s sheets 29,99
Circulation 1000 copies
Order 181
Subscription reference in Rospechat’
agency catalogue – 81631,
In joint catalogue Pressa Rossii – 39723
Dummy layout is replicated at
Belgorod State University Publishing House
Address: 85, Pobedy str., Belgorod, Russia,
308015
© Belgorod National Research University, 2012
Percolation property of uniform Bernoulli field on infinite
dimensional lattice. YU.P. Virchenko 255
Boundary problem for Lavrentyev-Bitsadze’s equation with
unknown right-hand part. G.Y. Udalova 209
Explicit solution of the Cauchy problem to the one-dimensional
equation for groundwater motion with a free surface.
KH.G. Umarov 226
SHORT COMMUNICATIONS
Binary additive problem with specific prime numbers.
N.А. Zinchenko 236
Pythagorian and Fibonacci’s triples. A.V. Laptev 240
Some mean value formulas for differential equations with
spectral parameter. I.P. Polovinkin 245
Operation B-Liouville type. A.A. Feoktistova 249
Information about Authors 278
Information for Authors 283
Стр.4