Вычисление функции µ(T) при малых температурах T . <...> Тепло¨ емкость системы свободных электронов проводимости при малых температурах . <...> . . . . . . 343 Решение уравненияШредингера в случае слабой связи . <...> Одноэлектронные состояния системы свободных электронов 353 Задача об электроне в тр¨ ехмерном кубическом ящике . <...> Равновесные концентрации электронов и дырок в чистом полупроводнике . <...> Классическаятеория кристаллической реш¨ ет кубический закон при низких температурах. <...> 7 подробно и полно изложена теорияточно решаемой традиционной в теории полупроводников одномерной модели Кронига –Пенни длясистемы свободных электронов тв¨ ясняются зонная структура спектра одноэлектронных состояний,понятия ердого тела, в рамках которой объ ВВЕДЕНИЕ 13 валентной зоны и зоны проводимости, понятие «дырки» — особого элементарного носителяэлектрического тока в тв¨ вс¨ ердотельном полупроводнике, во ному. теорияэлектропроводности собственных (чистых) и примесных (донорных и акцепторных) полупроводников. <...> Подробно рассматриваетсяупрощ¨ полуколичественнаятеория Шокли pn-перехода, вычисляются контактная разность потенциалов pn-перехода, зависимость ширины обедн¨ pn-перехода от внешнего электрического поляи его электро¨ жена теория pnp-транзистора. енного слоя емкость. <...> Согласно соотношению λν = c,где λ — длина волны, ν — частота волны, c — скорость распространенияволны, при c = 300 м/с и ν = 100 Гц имеем λ =3 ми при ν =10.000 Гц имеем λ =3 см. На смену корпускулярной теории света, господствовавшей весь XVIII в., с самого начала XIX в. пришла волноваятеория, развитаяпервоначально как теорияупругих волн в упругом тв¨ редавать поперечные волны, должна была быть тв¨ ердом теле. <...> Тв¨ пространялись световые волны, считался так называемый «светоносный эфир», который должен был быть очень тв¨ ердым телом, в котором расердым (так как скорость света — 1.1. <...> Связанный, по Лоренцу, в молекуле атомный электрон, совершающий затухающие колебания, является <...>
Физические_основы_электроники.pdf
УДК 530.145
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегаз о вые
т ехноло гии
Толмач¨
ев В.В., Скрипник Ф.В.
Физические основы электроники. — Изд. 2-е., испр. и доп. — М.–Ижевск:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований,
2011. — 496 с.
и статистики, необходимые дляпонимания квантовой теории полупроводников, лежащей
в основе тв¨
В пособии на элементарном уровне излагаютсяосновы квантовой механики
ердотельной электроники. Также в пособии подробно рассмотрены
основные вопросы физики полупроводниковых приборов, в частности диод
с pn-переходом и pnp-транзистор.
Пособие предназначено студентам младших курсов технических вузов и униердотельной
электроники, а также всем, интересуверситетов,
изучающим курсы тв¨
ющимсяосновами тв¨
ISBN 978-5-93972-889-8
c
В. В.Толмач¨
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ердотельной электроники.
ев, Ф.В.Скрипник, 2011
Ижевский институт компьютерных исследований, 2011
Стр.2
Оглавление
Предисловие к первому изданию .. ... .. ... .. .. ... .. 9
Предисловие ко второму изданию . ... .. ... .. .. ... .. 10
Введение . . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 11
ГЛАВА 1. Корпускулярно-волновой дуализм фотонов .. ... .. 14
1.1. Cтановление корпускулярных и волновых представлений
о природе света .... ... .... .... .... ... .... 14
1.2. Эксперименты по тепловому излучению и по излучению разреженных
газов .... ... .... .... .... ... .... 27
1.3. Вывод формулы Планка дляравновесного теплового электромагнитного
излучения.. .... .... .... ... .... 34
Метод суперпозиции и разделенияпеременных Фурье . . 34
М´
оды электромагнитного излученияв кубической полости 39
Распределение мод по частотам .... .... ... .... 46
Связь u(ω) c E(ω) ... .... .... .... ... .... 48
Применение теоремы о равномерном распределении
энергии ... .... ... .... .... .... ... .... 56
Энергияклассического или квантового осциллятора . . . 60
Вывод законов Стефана –Больцмана и Вина . ... .... 65
1.4. Квантоваяприрода света. Фотоэффект и эффект Комптона . . 68
Фотоэффект .... ... .... .... .... ... .... 69
Эффект Комптона . ... .... .... .... ... .... 74
Дополнение 1 к гл. 1 . ... .... .... .... ... .... 76
Ранние исследованияпо физической оптике . . . . .... 76
Исследованиятеплового излучения .. .... ... .... 79
Исследованияоптического излучения . .... ... .... 82
Дополнение 2 к гл. 1 . ... .... .... .... ... .... 88
Историяоткрытия формулы Планка . .... ... .... 88
Распределение энергии по степеням свободы ... .... 100
Исследованиятепло¨
емкости тв¨
ердых тел ... ... .... 103
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 2. Корпускулярно-волновой дуализм электронов ... .. 108
2.1. Дебройлевскаядлина волны .... .... .... ... .... 108
2.2. Корпускулярные свойства электрона ... .... ... .... 111
Эксперимент Дж.Дж.Томсона с катодно-лучевой трубкой 111
Измерение заряда электрона.. .... .... ... .... 119
Эксперимент Кауфмана . .... .... .... ... .... 121
Спин электрона. ЭкспериментШтерна –Герлаха . .... 126
2.3. Волновые свойства электрона ... .... .... ... .... 129
Измерение длины волны света и рентгеновских лучей . . 130
Эксперимент Дэвиссона и Джермера . .... ... .... 133
Эксперимент Дж.П.Томсона . . .... .... ... .... 138
2.4. Атомный электрон ... ... .... .... .... ... .... 140
ТеорияБора атома водорода .. .... .... ... .... 140
Дополнение к гл. 2 ... ... .... .... .... ... .... 148
Исследованияэлектрического газового разряда .. .... 148
ГЛАВА 3. Физика корпускулярно-волнового дуализма . ... .. 152
3.1. Квантоваямеханика . . ... .... .... .... ... .... 152
3.2. Соотношение неопредел¨
енностей . .... .... ... .... 153
3.3. Копенгагенскаяинтерпретацияквантовой механики . . .... 158
ГЛАВА 4. Модельные одномерные квантово-механические задачи 162
4.1. Задача об одномерном свободном движении частицы . .... 163
4.2. Задача об одномерной прямоугольной потенциальной яме
с бесконечными стенками . . .... .... .... ... .... 171
Условие Борна –К´
армана .... .... .... ... .... 175
4.3. Задача об одномерном прямоугольном потенциальном барьере 177
4.4. Задача о двойной одномерной прямоугольной потенциальной
яме . .... .... ... .... .... .... ... .... 183
Дополнение 1 к гл. 4 . ... .... .... .... ... .... 192
Дельта-функцияДир´
ака .... .... .... ... .... 192
Дополнение 2 к гл. 4 . ... .... .... .... ... .... 194
Операторы физических величин .... .... ... .... 194
Проблема на собственные значенияи собственные функции
. .... .... ... .... .... .... ... .... 196
Физический смысл собственных значений и собственных
функций оператора физической величины .. .... 198
Соотношение непредел¨
енностей .... .... ... .... 211
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 5. Распределение Ферм´
5.1. Вывод распределенияФерм´
и–Дир´
и–Дир´
5
ака .. ... .. .. ... .. 214
ака по Больцману .. .... 215
Cостояния электрона в кубическом ящике .. ... .... 216
Больцмановский способ описаниямакроскопических состояний
... .... ... .... .... .... ... .... 220
Применение рассужденияБольцмана к электронному газу 222
Нахождение значений α и β .. .... .... ... .... 226
5.2. Получение распределенияМаксвелла из распределения Ферм´
Дир´
и–
Дополнение 1 к гл. 5 . ... .... .... .... ... .... 231
Метод неопредел¨
ака . .... .... ... .... .... .... ... .... 228
енных множителей Лагранжа . . .... 231
Дополнение 2 к гл. 5 . ... .... .... .... ... .... 234
Вывод формулы Планка по Больцману .... ... .... 234
Математическое описание неравновесных состояний газа 235
Применение рассужденияБольцмана к фотонному газу . 237
Нахождение значениямножителя β .. .... ... .... 242
Дополнение 3 к гл. 5 . ... .... .... .... ... .... 246
Вывод формулы Больцмана о связи энтропии с вероятностью
состояния . ... .... .... .... ... .... 246
Неравновесные состояния газа . .... .... ... .... 247
Неравновесные состояния, однородные по плотности . . 248
Отыскание равновесного состояния .. .... ... .... 252
Распределение Максвелла ... .... .... ... .... 255
Неравновесные состояния, однородные по температуре . 258
Отыскание равновесного состояния .. .... ... .... 259
Формула Больцмана ... .... .... .... ... .... 260
ГЛАВА 6. Основыквантовой теории металлов .. .. .. ... .. 265
6.1. Модель свободных электронов ... .... .... ... .... 265
6.2. Вычисление функции µ(T) при малых температурах T .... 270
6.3. Тепло¨
емкость системы свободных электронов проводимости
при малых температурах . . .... .... .... ... .... 271
6.4. Термоэлектроннаяэмиссия . .... .... .... ... .... 273
Формула Ричардсона –Дэшмана .... .... ... .... 273
ТеорияШоттки . . ... .... .... .... ... .... 277
6.5. Контакт двух металлов ... .... .... .... ... .... 279
Дополнение 1 к гл. 6. Вычисления µ(T) . .... ... .... 281
Дополнение 2 к гл. 6. Вычисление U/V .. .... ... .... 286
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 7. Модель Кронига–Пенни ... .. ... .. .. ... .. 290
А. МОДЕЛЬ КРОНИГА–ПЕННИ БЕЗ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ . . 290
7.1. Решение уравненияШредингера модели Кронига –Пенни . . 290
Исходнаязадача .. ... .... .... .... ... .... 291
Измен¨
еннаязадача ... .... .... .... ... .... 292
Оператор трансляции .. .... .... .... ... .... 294
Теорема Блоха ... ... .... .... .... ... .... 297
7.2. Вывод трансцендентного уравнениямодели Кронига –Пенни 300
7.3. Исследование энергетического спектра в пределе бесконечно
сильной связи . .... ... .... .... .... ... .... 304
7.4. Исследование энергетического спектра в пределе нулевой
связи .. .... .... ... .... .... .... ... .... 306
Исследование трансцендентного уравнениядля различных
значений константы распространения.. ... .... 307
Исследование трансцендентного уравнениядля различных
значений проекции волнового вектора .. ... .... 310
Зоны Бриллюэна . ... .... .... .... ... .... 313
енное отыскание энергетического спектра в случае
7.5. Приближ¨
сильной связи . .... ... .... .... .... ... .... 314
Б. МОДЕЛЬ КРОНИГА–ПЕННИ С МНОГИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ
. .... .... ... .... .... .... ... .... 318
7.6. Модель Кронига –Пенни с многими электронами ... .... 318
В. МОДЕЛЬ КРОНИГА–ПЕННИ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ПОЛЕ .. ... .... .... .... ... .... 321
7.7. Модель Кронига –Пенни при наличии внешнего электрического
поля... .... ... .... .... .... ... .... 321
Строгий вывод формулы длягрупповой скорости электрона
.... .... ... .... .... .... ... .... 324
Движение электрона во внешнем поле .... ... .... 328
Эффективнаямасса электрона . .... .... ... .... 330
Голые и одетые электроны ... .... .... ... .... 334
Движение дырки во внешнем поле .. .... ... .... 335
Дополнение 1 к гл. 7 . ... .... .... .... ... .... 341
Оператор Гамильтона в пространстве периодических
функций .. .... ... .... .... .... ... .... 341
Дополнение 2 к гл. 7 . ... .... .... .... ... .... 343
Решение уравненияШредингера в случае слабой связи . 343
Построение решений при V0 =0 ... .... ... .... 344
Построение решений при малом V0 =0 ... ... .... 345
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
ГЛАВА 8. Теория электропроводности полупроводников ... .. 353
А. КОНЦЕНТРАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
... ... .... .... .... ... .... 353
8.1. Одноэлектронные состояния системы свободных электронов 353
Задача об электроне в тр¨
ехмерном кубическом ящике . . 355
8.2. Экспериментальное доказательство существованиядырок . . 358
Эксперимент Хайнеса иШокли .... .... ... .... 358
Эффект Холла ... ... .... .... .... ... .... 360
8.3. Равновесные концентрации электронов и дырок в чистом полупроводнике
. .... ... .... .... .... ... .... 362
Закон действующих масс .... .... .... ... .... 366
Химический потенциал . .... .... .... ... .... 367
имесных
8.4. Равновесные концентрации электронов и дырок в пр´
полупроводниках ... ... .... .... .... ... .... 371
Пр´
имесные полупроводники . . .... .... ... .... 371
Энергии ионизации и электронного сродства атомов примеси
.... .... ... .... .... .... ... .... 371
Концентрацияэлектронов в донорном полупроводнике . . 375
Концентрации дырок в акцепторном полупроводнике . . . 382
Б. СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛОКАЛЬНЫХ
БАЛАНСОВ .. .... .... .... ... .... 385
8.5. Система уравнений локальных балансов . .... ... .... 385
Дрейф носителей электрического тока .... ... .... 385
Диффузияносителей тока ... .... .... ... .... 387
Генерацияи рекомбинация носителей тока . . ... .... 390
Уравнениялокальных балансов электронов и дырок . . . 391
8.6. Примеры решениясистемы уравнений балансов электронов
и дырок . .... .... ... .... .... .... ... .... 393
В. ТЕОРИЯ PN-ПЕРЕХОДА И PNP-ТРАНЗИСТОРА .... 397
8.7. Теория pn-перехода . . ... .... .... .... ... .... 397
Контактнаяразность потенциалов . . . .... ... .... 397
Качественное объяснение контактной разности потенциалов
. .... .... ... .... .... .... ... .... 398
ТеорияШокли равновесного pn-перехода . . ... .... 400
Вольт-ампернаяхарактеристика .... .... ... .... 405
Основные законы pn-перехода . .... .... ... .... 406
ФормулаШокли .. ... .... .... .... ... .... 407
Качественное объяснение выпрямляющего действия pn-перехода
... .... ... .... .... .... ... .... 410
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
Зависимость границ a и b обедн¨
женного напряжения Va. Электрическая ¨
енного слояот прилоемкость
pn-перехода
... .... ... .... .... .... ... .... 413
8.8. Транзистор с pnp-переходом .... .... .... ... .... 416
Дополнение 1 к гл. 8 . ... .... .... .... ... .... 423
Графическое изображение искривл¨
ина .. ... .... .... .... ... .... 433
енных зон pn-перехода 423
Дополнение 2 к гл. 8 . ... .... .... .... ... .... 426
Контакт полупроводник–металл ... .... ... .... 426
ТеорияШоттки . . ... .... .... .... ... .... 427
ТеорияБард´
Контакт металл–диэлектрик–полупроводник ... .... 434
Полевой транзистор ... .... .... .... ... .... 438
Дополнение 3 к гл. 8 . ... .... .... .... ... .... 440
Полупроводниковые приборы . .... .... ... .... 440
Туннельный диод . ... .... .... .... ... .... 440
Диод Зинера и лавинный диод . .... .... ... .... 443
Фоторезистор ... ... .... .... .... ... .... 444
Фотодиод .. .... ... .... .... .... ... .... 445
Светодиод и лазерный диод .. .... .... ... .... 446
Солнечные батареи ... .... .... .... ... .... 451
Дополнение 4 к гл. 8 . ... .... .... .... ... .... 452
Фазовое и химическое равновесия.. .... ... .... 452
Открытые и закрытые термодинамические системы . . . 453
Принципы минимумов потенциалов . .... ... .... 462
Использование принципа минимума . .... ... .... 464
Дополнение 5 к гл. 8 .. .... .... .... ... .... 470
Электрохимическое равновесие .... .... ... .... 470
Гальванический элемент .... .... .... ... .... 470
Условие электрохимического равновесия... ... .... 471
Химические потенциалы .... .... .... ... .... 475
Закон разбавленияОствальда и формула Нернста . .... 478
Рекомендуемая литература . . . . . ... .. ... .. .. ... .. 483
Предметный указатель ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 484
Именной указатель .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 493
Стр.8