Dijkstra Institute for Marine and Atmospheric Research Ultrecht, Department of Physics and Astronomy, Ultrecht University, Ultrecht, The Netherlands and Department of Atmospheric Science, Colorado State University, Fort Collins, CO, U. <...> Dijkstra Copyright c All RightsReserved 2005 SpringerScience+Business Media http://shop.rcd.ru http://ics.org.ru ББК 22.236.35+26.221 Оглавление Предисловие редактора перевода . <...> Циркуляция океана и изменчивость климата в прошлом 46 1.3. <...> Множественные равновесия и новые внутренние моды . <...> Именно теория динамических систем позволяет выявить устойчивые и неустойчивые режимы, точки и тип бифуркации, переход к хаосу, появление колебательных мод (бифуркация Хопфа). <...> Dijkstra Utrecht, November 15, 2006 Предисловие Впервом издании книги (выпущенном издательством «Клювер Академик» в ноябре 2000 года) содержится введение в методологию теории динамических систем и описание практического применения данной теории к крупномасштабной циркуляции океана и Эль-Ниньо. <...> Второе издание дополнено следующими немаловажными моментами: (i) Текст книги адаптирован ко многим географическим местам для обеспечения ясности и удобочитаемости. (ii) В книгу включены результаты многих последних исследований ветровой циркуляции океана, термохалинной циркуляции и Эль-Ниньо. (iii) В конце каждой главы добавлен ряд упражнений. <...> Главы 2 и 3 изменены незначительно, по сравнению с первым изданием; в главе 3 расширено описание гомоклинических орбит, поскольку на сегодняшний день обнаружены явные признаки существования данного типа явлений в ветровой циркуляции океана с двумя круговоротами (как представлено в главе 5). <...> Больше всего изменений пришлось на главу 6, где я опустил материал, касающийся моделей с поправкой по потоку, и сократил раздел, посвященный зонально-усредненным моделям. <...> Океанская циркуляция должна обеспечивать компенсирующий перенос воды в зоны испарения из зон, где преобладают осадки. <...> ENSO Примерно раз в четыре года температура поверхности океана (SST) в восточной экваториальной части Тихого океана увеличивается на несколь 50 ГЛАВА 1 Рис. <...> Эти изменения атмосферного <...>
Нелинейная_физическая_океанография.pdf
УДК 532.5:551.46
ББК 22.236.35+26.221
Д 449
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований по
проекту№05-05-78042.
Дийкстра Х.
Нелинейная физическая океанография.—М.–Ижевск:НИЦ«Регулярная
и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007.—
680 с.
Эта книга является учебным и научнымизданием по использованиюметодологии
теории динамических систем для изучения физики глобальной океанской циркуляции,
как, например, динамики отделения Гольфстрима и явления Эль-Ниньо–
Южное колебание.В книге описываются численные методы анализа бифуркационных
диаграммдля динамических систем большойразмерности,применение которых
основано на дискретизации океанических моделей.Систематический анализ иерархии
моделей, проводимый с помощью описанных методик, дает новое понимание
явлений климатической изменчивости. В книге обсуждается связь между различными
моделями внутри иерархии.Физика явлений описывается с механистической
точки зрения и, где возможно, она соотносится с результатами современных моделей
и наблюдений.Каждая глава самодостаточна и содержит много деталей вывода
уравнений. Во втором издании были сделаны дополнения во всех разделах книги.
В конце каждой главы содержатся упражнения, что позволяет использовать книгу
в учебном процессе.
Перевод на русский язык:
НИЦ«Регулярная и хаотическая динамика», 2007
ISBN 978-5-93972-629-0
c
Translation fromthe English language edition:
Nonlinear Physical Oceanography, 2nd ed. By Henk A. Dijkstra
Copyright c
All RightsReserved
2005 SpringerScience+Business Media
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.236.35+26.221
Стр.4
Оглавление
Предисловие редактора перевода .. .. ... .. .. ... .. .. 13
Предисловие к русскому изданию .. .. ... .. .. ... .. .. 17
Предисловие .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 19
Благодарности . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 23
ГЛАВА 1. Введение ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 25
1.1. Изменчивость климата в прошлом . . ........... .. 26
1.1.1. Последние 2.5 миллиона лет . ........... .. 28
1.1.2. Поздний Дриас ......... ........... .. 30
1.1.3. Малый ледниковый период . . ........... .. 33
1.1.4. Причины изменчивости климата в прошлом .... .. 34
1.1.4.1. Внешнее воздействие: орбитальная и солнечная
изменчивость ........... .. 35
1.1.4.2. Внутренняя изменчивость ........ .. 38
1.2. Современная циркуляция океана ... ........... .. 39
1.2.1. Поверхностное воздействие .. ........... .. 40
1.2.2. Типы циркуляции океана ... ........... .. 41
1.2.3. Перенос тепла и влаги ..... ........... .. 45
1.2.4. Циркуляция океана и изменчивость климата в прошлом 46
1.3. Современная изменчивость климата . ........... .. 49
1.3.1. ENSO .... .......... ........... .. 49
1.3.2. Атлантическое мультидесятилетнее колебание . . . . 52
1.4. Физика изменчивости климата .... ........... .. 55
1.4.1. Системный взгляд ....... ........... .. 56
1.4.2. Основные вопросы ....... ........... .. 57
1.4.3. Подход ... .......... ........... .. 58
1.5. Упражнения к главе 1 ......... ........... .. 60
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 2. Предварительные сведения . ... .. .. ... .. .. 69
2.1. Основные уравнения ......... ........... .. 70
2.1.1. Бескоординатная запись . . . ........... .. 70
2.1.2. Сферические координаты . . . ........... .. 72
2.1.3. Диссипативные процессы ... ........... .. 75
2.1.4. Граничные условия ....... ........... .. 77
2.1.5. Интегральные условия .... ........... .. 78
2.2. Перенос завихренности ........ ........... .. 81
2.2.1. Наклон и растяжение вихревых трубок ...... .. 84
2.2.2. Бароклинное производство завихренности .... .. 84
2.3. Потенциальная завихренность (ПЗ) . ........... .. 85
2.3.1. ТеоремаЭртеля ........ ........... .. 86
2.3.2. СохранениеПЗ ......... ........... .. 88
2.4. Устойчивость .... .......... ........... .. 89
2.5. Упражнения к главе 2 ......... ........... .. 92
ГЛАВА 3. Точка зрения динамических систем .. .. ... .. .. 99
3.1. Одна элементарная задача ...... ........... .. 100
3.1.1. МодельСтоммела с двумя боксами ........ .. 100
3.1.2. Равновесные решения ..... ........... .. 105
3.1.3. Устойчивость равновесных решений ........ .. 106
3.1.4. Присутствие симметрии .... ........... .. 109
3.1.5. Несовершенства ........ ........... .. 112
3.2. Динамические системы: неподвижные точки ....... .. 113
3.2.1. Элементарные понятия .... ........... .. 115
3.2.2. Бифуркации коразмерности 1 . ........... .. 120
3.2.2.1. Единственное нулевое собственное значение 121
3.2.2.2. Единственная пара комплексно-сопряженных
собственных значений ........... .. 125
3.2.3. Теория несовершенства .... ........... .. 126
3.2.4. Бифуркации коразмерности 2 . ........... .. 130
3.2.4.1. Бифуркация типа точка возврата ..... .. 131
3.2.4.2. Бифуркация Богданова–Такенса .... .. 131
3.3. Периодические решения и их устойчивость ........ .. 132
3.3.1. СеченияПуанкаре и отображения Пуанкаре . . . . . 133
3.3.2. ТеорияФлоке .......... ........... .. 136
3.4. Бифуркации периодических орбит . . ........... .. 140
3.4.1. Бифуркация циклической складки ......... .. 140
3.4.2. Бифуркация удвоения периода ........... .. 140
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
3.4.3. БифуркацияНаймарка–Сакера .......... .. 142
3.5. Глобальные бифуркации ........ ........... .. 144
3.5.1. Гомоклинические орбиты ... ........... .. 145
3.5.2. Динамическая системаЛоренца (Lorenz, 1963) . . . . 146
3.6. Явление резонанса: синхронизация колебаний ...... .. 149
3.7. Физика бифуркационного поведения . ........... .. 152
3.7.1. Физические ограничения ... ........... .. 153
3.7.2. Качественная чувствительность и количественная чувствительность
......... ........... .. 154
3.7.3. Механизмы неустойчивости .. ........... .. 156
3.7.3.1. Бифуркация типа седло-узел ....... .. 157
3.7.3.2. Закритическая бифуркация и вилка . . . . . 158
3.7.3.3. Бифуркация Хопфа . ........... .. 160
3.8. Упражнения к главе 3 ......... ........... .. 160
ГЛАВА 4. Численные методы . ... .. ... .. .. ... .. .. 167
4.1. Задача-прототип . . .......... ........... .. 171
4.1.1. Введение .. .......... ........... .. 171
4.1.2. Модель ... .......... ........... .. 173
4.1.3. Стационарное решение .... ........... .. 174
4.1.4. Безразмерные уравнения ... ........... .. 175
4.2. Вычисление стационарных решений . ........... .. 176
4.2.1. Дискретизация ......... ........... .. 176
4.2.2. Продолжение при помощи псевдодлины дуги ... .. 180
4.2.3. МетодЭйлера–Ньютона ... ........... .. 183
4.3. Определение точек разветвления и переходы ....... .. 185
4.3.1. Обнаружение бифуркаций .. ........... .. 186
4.3.2. Переход с ветви на ветвь ... ........... .. 187
4.3.3. Поиск изолированных ветвей . ........... .. 190
4.4. Задача линейной устойчивости .... ........... .. 192
4.4.1. Метод совместных итераций . ........... .. 194
4.4.2. QZ-метод Якоби–Дэвидсона . ........... .. 197
4.5. Неявное интегрирование по времени . ........... .. 201
4.6. Решение систем линейных уравнений. Прямые методы . . . 202
4.6.1. Основной принцип ....... ........... .. 203
4.6.2. Выбор ведущего элемента ... ........... .. 205
4.7. Решение систем линейных уравнений.Итерационные методы 206
4.7.1. Методы релаксации ...... ........... .. 206
4.7.2. Проекционные методы ..... ........... .. 208
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
4.7.2.1. МетодGMRES ... ........... .. 210
4.7.2.2. Метод BICGSTAB . ........... .. 211
4.8. Приложение к задаче-прототипу ... ........... .. 215
4.9. Упражнения к главе 4 ......... ........... .. 220
ГЛАВА 5. Ветровая циркуляция океана ... .. .. ... .. .. 227
5.1. Явления ....... .......... ........... .. 229
5.1.1. Гольфстрим . .......... ........... .. 229
5.1.2. Куросио ... .......... ........... .. 233
5.1.3. Основные вопросы ....... ........... .. 234
5.2. Модели океанской циркуляции на среднихширотах . . . . . 236
5.2.1. Однородная модель ...... ........... .. 236
5.2.2. Преобладающие равновесия . ........... .. 238
5.2.3. Многослойная модель ..... ........... .. 241
5.3. Модель мелкой воды и квазигеострофическая модель . . . . 243
5.3.1. Сферическая модель мелкой воды ......... .. 243
5.3.2. Модель β-плоскости ..... ........... .. 245
5.3.3. Квазигеострофические модели на β-плоскости .. .. 248
5.3.4. Обзор моделей SWиQG-моделей ......... .. 251
5.4. Классические результаты ....... ........... .. 253
5.4.1. Теория Свердрупа–Манка–Стоммела ....... .. 254
5.4.2. Временн´ая изменчивость ... ........... .. 259
5.4.2.1. Волны Россби .... ........... .. 259
5.4.2.2. Волны Россби в ограниченном бассейне . . 261
5.4.2.3. Основные механизмы неустойчивости . . . . 262
5.5. РежимыQG-течений с двумя круговоротами ....... .. 270
5.5.1. Эквивалентные баротропные потоки ........ .. 270
5.5.1.1. Основные бифуркационные диаграммы . . . 271
5.5.1.2. Переходные течения . ........... .. 280
5.5.2. Бароклинные течения ..... ........... .. 287
5.5.2.1. Основные бифуркационные диаграммы . . . 287
5.5.2.2. Переходные течения . ........... .. 290
5.6. Режимы потоков с двумя круговоротами в моделях SW . . . 298
5.6.1. Эквивалентная баротропная модель ........ .. 298
5.6.2. Соединение модели SWсQG-моделью ...... .. 303
5.6.3. Бароклинная модель ...... ........... .. 306
5.7. Континентальная геометрия ..... ........... .. 311
5.7.1. Континенты в рамках модели SWна β-плоскости . . 311
5.7.2. Континенты на сфере ..... ........... .. 314
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
9
5.7.2.1. Североатлантический бассейн ...... .. 314
5.7.2.2. Северная область Тихого океана ..... .. 318
5.7.3. Обобщение . .......... ........... .. 319
5.8. Океанические модели с высоким разрешением ...... .. 323
5.8.1. Типичные результаты ..... ........... .. 324
5.8.2. Анализ результатовПКМО . . ........... .. 327
5.8.2.1. Гольфстрим ..... ........... .. 329
5.8.2.2. Куросио ....... ........... .. 331
5.9. Обобщение ..... .......... ........... .. 332
5.9.1. Выводы ... .......... ........... .. 333
5.9.2. Концепции интерпретации ... ........... .. 335
5.9.2.1. Множественные средние траектории? . . . . 335
5.9.2.2. Моды изменчивости? ........... .. 338
5.10. Упражнения к главе 5 ......... ........... .. 340
ГЛАВА 6. Термохалинная циркуляция . ... .. .. ... .. .. 349
6.1. Климатическая изменчивость северной Атлантики .... .. 350
6.1.1. Наблюдения .......... ........... .. 350
6.1.2. Основные вопросы и подход к их решению .... .. 354
6.2. Потенциальные механизмы ...... ........... .. 356
6.2.1. Что движет ТХЦ? ....... ........... .. 357
6.2.2. Адвективная обратная связь . ........... .. 358
6.2.3. Конвективная обратная связь . ........... .. 359
6.2.4. Качельные колебания ..... ........... .. 363
6.2.5. Петлеобразное колебание ... ........... .. 366
6.2.6. Модели ТХЦ .......... ........... .. 367
6.3. Двухмерные модели Буссинеска . . . ........... .. 369
6.3.1. Формулировка ......... ........... .. 370
6.3.2. Безразмерные уравнения ... ........... .. 371
6.4. Диффузионные термохалинные потоки .......... .. 373
6.4.1. Основная бифуркационная диаграмма ....... .. 373
6.4.2. Физические механизмы .... ........... .. 376
6.4.2.1. Нарушение симметрии .......... .. 376
6.4.2.2. Переход к временн´ой зависимости .... .. 380
6.4.3. Сравнение моделей ...... ........... .. 383
6.5. Конвективные термохалинные потоки ........... .. 390
6.5.1. Основные бифуркационные диаграммы ...... .. 392
6.5.2. Неидеальности ......... ........... .. 395
6.5.2.1. Связанная модель . . ........... .. 397
Стр.9
10 ОГЛАВЛЕНИЕ
6.5.2.2. Несимметричное взаимодействие атмосферы
и океана ...... ........... .. 399
6.5.2.3. Режимная диаграмма ........... .. 402
6.6. Зонально-усредненные модели .... ........... .. 405
6.6.1. Масштабирование уравнений . ........... .. 405
6.6.2. Зональное усреднение ..... ........... .. 408
6.6.2.1. Алгоритм ....... ........... .. 409
6.6.2.2. Конвективная корректировка ....... .. 413
6.6.3. Бифуркационные диаграммы . ........... .. 414
6.7. Трехмерные модели .......... ........... .. 418
6.7.1. Конфигурация SH: термические потоки ...... .. 418
6.7.1.1. Мультидесятилетняя мода ........ .. 419
6.7.1.2. Потоки конечной амплитуды ....... .. 424
6.7.2. Конфигурация SH: термохалинные потоки .... .. 430
6.7.2.1. Множественные равновесия и новые внутренние
моды ..... ........... .. 430
6.7.2.2. Потоки конечной амплитуды ....... .. 434
6.7.3. КонфигурацияDH: термохалинные потоки .... .. 439
6.7.3.1. Бифуркационные диаграммы ....... .. 439
6.7.3.2. Потоки конечной амплитуды ....... .. 442
6.7.4. Мультибассейные и глобальные модели ...... .. 445
6.7.4.1. Бифуркационные диаграммы ....... .. 445
6.7.4.2. Потоки конечной амплитуды ....... .. 449
6.8. Связанные модели океана и атмосферы .......... .. 455
6.9. Обобщение ..... .......... ........... .. 463
6.9.1. Разные средние термохалинные потоки? ...... .. 463
6.9.2. Временная изменчивость за счет инерционных мод? . 467
6.10. Упражнения к главе 6 ......... ........... .. 471
ГЛАВА 7. Динамика и физика ENSO .. ... .. .. ... .. .. 479
7.1. Основные явления . .......... ........... .. 481
7.1.1. Среднегодовое состояние ... ........... .. 481
7.1.2. Сезонный цикл......... ........... .. 483
7.1.3. Межгодовая изменчивость . . ........... .. 485
7.1.4. Низкочастотная изменчивость ENSO ....... .. 490
7.1.5. Основные вопросы и подход к их решению .... .. 490
7.2. Модели экваториального океана . . . ........... .. 492
7.2.1. Модель океана постоянной плотности ....... .. 492
7.2.2. Модель с редуцированной гравитацией ...... .. 493
Стр.10
ОГЛАВЛЕНИЕ
11
7.2.3. Экваториальные волны .... ........... .. 494
7.2.4. Отклик на внешнее воздействие в бассейне .... .. 501
7.3. Физика взаимодействия ........ ........... .. 508
7.3.1. Влияние диабатического нагрева на атмосферу . . . . 508
7.3.2. Процессы регулирования в океане ......... .. 513
7.3.3. Процессы, определяющие SST ........... .. 517
7.3.4. Обратная связь ........ ........... .. 521
7.3.4.1. Обратная связь от термоклина ...... .. 521
7.3.4.2. Обратная связь от апвеллинга ...... .. 523
7.3.4.3. Обратная связь от зональной адвекции . . . 524
7.3.4.4. Интенсивность обратной связи ...... .. 524
7.4. Модель Зебиака–Кейна ........ ........... .. 525
7.4.1. Формулировка ......... ........... .. 525
7.4.2. Результаты . .......... ........... .. 528
7.5. К теории осциллятора с запаздыванием .......... .. 532
7.5.1. Связанные моды: периодический бассейн океана . . . 532
7.5.2. Связанные моды: ограниченный бассейн ..... .. 538
7.5.2.1. Поведение системы вблизи экватора . . . . 539
7.5.2.2. Предел быстрых волн........... .. 545
7.5.2.3. Предел слабой связи ........... .. 550
7.5.3. Моды в полноценной модели . ........... .. 552
7.5.4. Концептуальные модели ENSO .......... .. 556
7.5.4.1. Двухполосная модель ........... .. 558
7.5.4.2. Осциллятор с запаздыванием ...... .. 562
7.5.4.3. Осциллятор связанных волн ....... .. 565
7.5.4.4. Осциллятор повторного действия .... .. 565
7.6. Связанные процессы и среднегодовое состояние ..... .. 568
7.6.1. Смоделированное и связанное средние состояния . . 568
7.6.2. Нарушение множественного равновесия ...... .. 569
7.6.3. Размещение языка холодной воды ......... .. 574
7.7. Обобщенное среднее состояние и изменчивость ..... .. 579
7.7.1. Состояние области теплой воды/языка холодной воды 580
7.7.2. Мода ENSO .......... ........... .. 581
7.7.3. Редукция модели ........ ........... .. 586
7.8. Существование сезонного цикла ... ........... .. 589
7.8.1. Связанные процессы и сезонный цикл ....... .. 589
7.8.2. Взаимодействие сезонного цикла и ENSO .... .. 591
7.8.3. НерегулярностьENSO .... ........... .. 597
7.9. ENSOв моделях общей циркуляции . ........... .. 598
7.10. Обобщение ..... .......... ........... .. 604
Стр.11
12 ОГЛАВЛЕНИЕ
7.10.1.Общие результатыМПС ... ........... .. 606
7.10.2.Многомасштабная физика . . ........... .. 609
7.10.3.Будущее ENSO ........ ........... .. 615
7.11. Упражнения к главе 7 ......... ........... .. 617
Литература ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 623
Предметный указатель . . . . . ... .. ... .. .. ... .. .. 659
Стр.12