УДК 514.8 Поле электромагнитного узла и метрика Спарлинга – Тода © В.Н. Тришин МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрены явные антисамодуальные решения комплексных уравнений Эйнштейна на основе изотропных решений действительных уравнений Максвелла в вакууме. <...> Показано, что решению уравнений Максвелла, описывающему поле электромагнитного узла, соответствует известная метрика Спарлинга – Тода. <...> Ключевые слова: антисамодуальные решения, уравнения Эйнштейна, электромагнитный узел, изотропное поле Максвелла. <...> В настоящей работе рассмотрены антисамодуальные решения комплексных уравнений Эйнштейна, принадлежащие классу Керра – Шилда. <...> Известно [1], что такие решения локально могут быть получены из изотропных решений действительных уравнений Максвелла в плоском пространстве. <...> Пусть M – комплексное четырехмерное многообразие с координатами (x, y,w, z). <...> Вакуумные уравнения Эйнштейна приводят к условиям ABA =0, = 0, B R где ABA′B′ – спинор Риччи; R – скалярная кривизна. <...> Условие антисамодуальности конформной кривизны имеет вид A′B′C′D′ = 0, где A′B′C′D′ – самодуальный спинор Вейля. <...> Комплексная функция (x, y,w, z) является решением второго уравнения Плебаньского [4]: xx yy yz =.xw 2 xy (7) Метрики в форме Керра – Шилда имеют следующее представление: g = + Hl l, (8) где – метрика Минковского; l – некоторый изотропный вектор; H – функция координат многообразия. <...> Метрика (5) принадлежит [1] классу Керра – Шилда при условии, что поле AB является изотропным: AB AB =2( 2 xx yy xy ) = 0. ал должен удовлетворять волновому уравнению yz + xw = 0. ниям Максвелла в пространстве Минковского: AA′AB = 0. <...> Тогда из второго уравнения Плебаньского (7) следует, что потенци(10) Уравнение (10) при условии (6) эквивалентно вакуумным уравне(11) Таким образом, запишем метрику антисамодуального многообразия Эйнштейна в форме Керра – Шилда: 2 2 22 ds =2dx dw dw dw = 2 AA B <...>