УДК 519.214
Предельные теоремы для числа плотных серий с заданными
параметрами в выходной последовательности генератора Пола
c Н.М. Меженная <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Работа посвящена изучению случайных величин, связанных с плотными сериями
в выходной последовательности генератора Пола. <...> С помощью метода Чена —
Стейна получены оценки расстояния по вариации между распределением числа
плотных серий заданных длины и веса в выходной последовательности генератора
Пола с двумя регистрами и сопровождающим пуассоновским распределением. <...> На
основании этих оценок выведены предельные теоремы Пуассона для указанных
случайных величин и, как следствие, центральная предельная теорема (в смысле
сближения с распределением Пуассона с растущим параметром). <...> Ключевые слова: плотные серии, генератор Пола, метод Чена — Стейна,
предельная теорема Пуассона, центральная предельная теорема, расстояние по вариации. <...> В настоящей работе рассмотрен генератор Пола, или
мультициклический генератор [1], с двумя регистрами взаимно простых длин 𝑚 и 𝑛 над кольцом вычетов по модулю 𝑀 (𝑀 > 2). <...> Тогда выходная последовательность генератора Пола образуется в соответствии с правилом
𝑍𝑡 = 𝑋𝑡
mod 𝑚
+ 𝑌𝑡
mod 𝑛
mod 𝑀,
𝑡 = 0, 1, 2, . <...> Последовательность, полученная согласно формуле (1), имеет гарантированный период длины 𝑚𝑛. <...> Многие статистические процедуры проверки свойств случайных
последовательностей основаны на свойствах серий. <...> В докладе [2] приведена предельная теорема Пуассона для числа цепочек без самоналожения (и, как следствие, для обычных серий) в выходной последовательности генератора Пола. <...> Настоящая работа посвящена изучению свойств числа плотных серий в выходной последовательности такого генератора. <...> Плотная 𝑎-цепочка называется плотной 𝑎-серией,
если ее нельзя продлить в обе стороны с сохранением этого свойства
(место появления первого знака 𝑎 будем называть ее началом). <...> Длина
плотной 𝑎-серии — число знаков <...>