П е р е л ы г и н а
ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ:
ОБСУЖДЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
В работе выясняется адекватность концепций касательного и приведенного модулей в теории квазистатического продольного изгиба
упруго-пластических стержней (задача решается в геометрически
линейной постановке). <...> E-mail: vvanko@mail.ru
Ключевые слова: продольный изгиб, касательный модуль, приведенный
модуль, гибкость стержня, метод коллокации, начальный прогиб. <...> , заложивший основы теории продольного изгиба, вывел
формулу критической силы, “силы колонны”, [1]:
EI <...> L
Здесь E — модуль Юнга материала стержня, Н/м2 ; L — длина, м;
I = const — момент инерции (минимальное значение) поперечного
сечения, м4 . <...> Рассмотрим упруго-пластический материал с линейным упрочнением (эффект Баушингера не учитывается), рис. <...> Предположим, что под действием продольной силы, приложенной без эксцентриситета к идеально прямому стержню (при условии
pt > p∗ , pt — сила касательного модуля, p∗ — сила, соответствующая
пределу текучести), все его точки “вышли” в состояние AB. <...> Тогда
для вычисления критической силы в формуле (1) нужно модуль Е
Рис. <...> Диаграмма σ ∼ ε для материала с линейным упрочнением
ISSN 1812-3368. <...> 2012
9
заменить модулем упрочнения (касательным модулем) Et :
Et I <...> Но его теория
подверглась критике со стороны Ф.С. Ясинского, [3]: если стержень
под воздействием критической силы pt (возможная бифуркация) изгибается, материальные волокна сечений с выпуклой стороны стержня
начнут разгружаться (состояние BC, рис. <...> 1), и жесткость на изгиб,
например, срединного по длине сечения станет больше значения, вычисленного по касательному модулю. <...> Следовательно, при силе pt бифуркации в смысле Эйлера не будет. <...> Энгессер воспринял критику и ввел понятие приведенного модуля,
который для прямоугольного сечения вычислил в виде, [4]:
4EEt
EK = <...> Карман в своей докторской диссертации распространил понятия
касательного и приведенного модулей на материалы с произвольной
диаграммой σ ∼ ε. <...>