И. В. Бойков, В. А. Рязанцев
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Аннотация. <...> Получены критерии устойчивости решений систем дифференциальных уравнений параболического типа с дробными производными. <...> Исследование основано на сведении исходных систем уравнений к системам обыкновенных дифференциальных уравнений в спектральной области. <...> Ключевые слова: устойчивость тривиального решения, параболические уравнения, дробные производные Римана – Лиувилля, логарифмическая норма. <...> Введение
Проблема устойчивости решений уравнений в частных производных
является актуальной как с теоретической точки зрения, так и в связи с большим количеством приложений этих уравнений в естествознании и технике. <...> Этим проблемам посвящена обширная литература, в которой нужно отметить
публикации [1–6], содержащие большую библиографию. <...> В данной работе исследуется устойчивость параболических уравнений
с дробными производными и с коэффициентами, зависящими от времени. <...> Получены критерии устойчивости, выраженные через логарифмические нормы матриц, полученные в результате применения преобразования Фурье по
пространственным переменным. <...> (1)
Объектом исследования в данной работе являются дифференциальные
уравнения в частных производных дробного порядка в смысле Римана – Лиувилля. <...> Дробная производная порядка 0 в смысле Римана – Лиувилля <...> Несмотря на то, что метод дробных производных находит все больше
применений в физике и технике (например, в термодинамике, электродинамике, физике плазмы, теории турбулентности, космофизике и т.д. <...> ) исследование устойчивости решений уравнений в частных производных параболического типа с производными дробного порядка в настоящее время
находится в начальном состоянии. <...> Критерии устойчивости
Рассмотрим задачу Коши для нелинейного двумерного дифференциального уравнения с дробными производными Римана – Лиувилля по координатным переменным:
u t <...>