И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова
ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
МНОГОМЕРНЫХ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Аннотация. <...> Предложен общий метод оценки снизу погрешности вычисления
многомерных гиперсингулярных интегралов кубатурными формулами, использующими N узлов подынтегральной функции. <...> Оценки получены для
произвольного класса функций Ψ , интегрируемых в смысле Адамара. <...> Для ряда классов функций построены оптимальные по порядку по точности кубатурные формулы. <...> Ключевые слова: многомерные гиперсингулярные интегралы, кубатурные
формулы, оптимальные по точности алгоритмы. <...> The authors suggest a method of lower estimate of calculation error of
multidimensional hypersingular integrals by cubature formulas, applying N nodes of
a subintegral function. <...> Введение
Приближенные методы вычисления гиперсингулярных интегралов в
настоящее время являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. <...> Во-первых, начиная с 50-х гг. прошлого века методы
гиперсингулярных интегральных уравнений находят все больше применение
в задачах аэродинамики [1–4] и становятся инструментом математического
моделирования в электродинамике [5], ядерной физике [6], геофизике [7]. <...> Во-вторых, непосредственное вычисление гиперсингулярных интегралов
возможно лишь для нескольких очень узких классов функций. <...> Необходимо отметить, что большинство опубликованных к настоящему времени работ посвящено одномерным гиперсингулярным интегралам,
для приближенного вычисления которых предложено большое число различных методов [8–14], их подробный анализ приведен в работах [12–14]. <...> Оптимальные методы вычисления одномерных гиперсингулярных интегралов изложены в работах [12–14]. <...> Значительно слабее разработаны приближенные методы вычисления
полигиперсингулярных и многомерных гиперсингулярных интегралов. <...> Насколько авторам известно, приближенным методам вычисления полигиперсингулярных интегралов посвящены только работы [12, 13], в которых
построены асимптотически оптимальные и оптимальные по порядку кубатурные <...>