Е. А. Данилова
ОБ ОТСУТСТВИИ РЕШЕНИЙ СОЛИТОННОГО ТИПА
ДЛЯ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ УРАВНЕНИЯ СИНУС-ГОРДОНА
Аннотация. <...> Приводятся важные для решения прикладных задач (дифференциальная геометрия, волновые сейсмические процессы, оптика, биология, сверхпроводимость, метеорология) результаты исследований об отсутствии решений солитонного типа для одной модификации уравнения синус-Гордона. <...> The article introduces the results of researching solitonic type solutions for
the Sine-Gordon equation modification, which are important for applied problems
solving (differential geometry, wave seismic processes, optics, biology, superconductivity, meteorology). <...> Введение
Уравнение синус-Гордона описывает такие физические явления и процессы, как распространение импульсов в двухуровневых резонансных средах,
технологию сверхдальней связи по оптическим линиям [1], поведение блоховских стенок в ферромагнитных кристаллах, движение дислокаций, процессы в джозефсоновских контактах [2], описание нелинейных эффектов
в геофизических средах [3] и ряд других физических явлений. <...> Лишь в 1936 г.
немецкий математик Штойервальд нашел решения, соответствующие по современным критериям одному, двум солитонам и бризеру. <...> Впервые в физику его ввели в 1939 г. Я. И. Френкель и Т. М. Канторова
как уравнение, описывающее распространение дислокаций в одномерном
кристалле [4]. <...> В настоящее время уравнение синус-Гордона широко используется в геометрии и сейсмологии, в оптике и биологии, в физике и метеорологии. <...> Каждая из этих наук по-своему подошла к открытию уравнения синусГордона, но, открыв, стала активно его использовать и находить все новые и
новые стороны его применения, а также его модификаций. <...> (1)
По Gaetano Fiore [5], солитонным называется устойчивое решение типа
бегущей волны z x,t g x v t , отличное от константы, у которого част-
ные производные z x x, t , zt x, t быстро стремятся к нулю вне ограниченной области. <...> Из них солитонами называются те решения солитонного типа,
у которых g 0 , антисолитонами – те, у которых g 0 . <...> Сведение задачи к изучению <...>