А. Ю. Богданов
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИКИ
НЕАВТОНОМНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ1
Аннотация. <...> Устанавливается
свойство квазиинвариантности положительного предельного множества решения относительно семейства предельных уравнений. <...> Ключевые слова: неавтономное дискретное включение, предельное уравнение,
положительное предельное множество, квазиинвариантность, асимптотическая устойчивость. <...> The property of quasi-invariance
of positive limit set of the solution relative to the family of limiting equations is established. <...> Keywords: nonautonomous discrete inclusion, limiting equation, positive limit set,
quasi-invariance, asymptotic stability. <...> Введение
Сходимость многих алгоритмов стохастической и негладкой оптимизации является следствием устойчивости траекторий некоторых дискретных
включений [1]. <...> В данной статье рассматриваются такие
свойства устойчивости и притяжения траекторий дискретных включений, которые не используют специфику предметной области, но ввиду своей общности и конструктивности могут найти применение для получения содержательных результатов сразу в нескольких предметных областях. <...> Рассматривая неавтономные дискретные включения и особенности их
топологической динамики, мы установим свойство квазиинвариантности положительного предельного множества решения дискретного включения относительно семейства предельных включений. <...> При этом главной особенностью
представленной методики исследования дискретных включений по сравнению
с разностными уравнениями является отсутствие так называемых условий
предкомпактности, которые обеспечивают существование семейства предельных уравнений. <...> 1 Предварительные предположения и определения
Рассмотрим неавтономное дискретное включение вида
x(n 1) F (n x(n))
где x R m F Z R m 2 R
m <...> Математика
Включение (1) является обобщением неавтономного уравнения
x(n 1) f (n x(n)) <...> (2)
которое в зарубежной литературе принято называть линейными итерациями,
а в отечественной литературе – простыми итерациями. <...> Сразу отметим, что
мы здесь интересуемся <...>