Оптимальные методы восстановления лапласовых полей (190,00 руб.)

И. В. Бойков, М. В. Кравченко ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЛАПЛАСОВЫХ ПОЛЕЙ Аннотация. <...> В работе рассматриваются оптимальные по порядку методы аппроксимации лапласовых векторных полей. <...> Для этого исследована гладкость лапласовых векторных полей. <...> Вычислены поперечники Колмогорова и Бабенко для этих классов функций. <...> Построены локальные сплайны и показано, что данные сплайны являются оптимальными по порядку методами аппроксимации лапласовых полей. <...> Ключевые слова: лапласовы векторные поля, эллиптические уравнения, сплайны, поперечники Колмогорова и Бабенко, прямые задачи гравиразведки. <...> Там же отмечено, что лапласово векторное поле, определенное в области D , удовлетворяет в этой области векторному уравнению Лапласа F  0 . <...> Если F – потенциальное в области D поле, удовлетворяющее уравнениям divF  q, rotF  0, r  D, то справедливы формулы [1] <...> (2) Формулы (1) и (2) дают решение векторного уравнения Лапласа F  0 в области D , ограниченной поверхностью Ляпунова S . <...> Поэтому представляет значительный интерес построение оптимальных методов аппроксимации векторной функции F (r ) в области D и построение оптимальных методов вычисления интегралов типа Коши. <...> Данная работа посвящена оптимальным методам аппроксимации потенциальных полей F (r ) , представимых формулами (1) и (2). <...> С этой целью исследована гладкость функции F (r ) в предположении, что F ( r ) на поверхности S принадлежит классу функций Гельдера H α , а S – поверхность Ляпунова. <...> Для класса функций Bα,0,1 ( D, M ) вычислены поперечники Бабенко и Колмогорова и построены локальные сплайны, являющиеся наилучшим по порядку методом приближения функций из множества Bα,0,1 ( D, M ) . <...> Пусть Ln – множество n -мерных линейных подпространств пространства B . <...> Выражение d n ( X , B)  inf sup inf x  u , Ln n xX uL где последний inf берется по всем подпространствам Ln размерности n , определяет n -поперечник Колмогорова. <...> Выражение δn ( X )  inf sup diam П 1П( x), (П: X  R n <...>