И. В. Бойков, А. Ю. Логинов
ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Построена математическая модель, описывающая динамику развития
демографических процессов в достаточно больших ареалах. <...> Модель учитывает
возрастную структуру населения и описывается уравнениями в частных производных с открытыми границами. <...> Проведены расчеты на основе статистических
данных по Пензенской области, подтверждающие эффективность модели. <...> Введение
Проблемы роста численности населения Земли, возрастной структуры
человечества, расселения человечества на Земле издавна были предметом исследований математиков, демографов, экологов, экономистов. <...> Первые математические модели роста численности населения Земли
восходят к Мальтусу. <...> Эти модели достаточно хорошо отражали развитие человеческой популяции только в течение небольшого (по сравнению со временем существования человечества) периода, и уже в конце XIX в. модели
Лотки и Вольтера пришли на смену модели Мальтуса. <...> В настоящее время предложена достаточно полная модель роста численности населения Земли, основанная на методах нелинейной динамики [1]. <...> В 1921 г. Хотеллинг [2] предложил модель роста и пространственного
распределения человеческой популяции. <...> Позднее, в 1951 г., Скеллам [4] применил ее к исследованию нечеловеческих популяций. <...> (1)
где N (t , x) – численность популяции, x = ( x1, x2 ) ; A и B – постоянные, определяющие соответственно темпы роста и распределение популяции; s –
коэффициент плотности популяции. <...> Нелинейные параболические уравнения вида (1) были в 1936 г. получены Фишером и А. Н. Колмогоровым, И. Г. Петровским, Н. С. Пискуновым [7]
при исследовании распространения гена по ареалу. <...> Зато значительный интерес к ним проявился в задачах горения и взрыва [8]. <...> После появления уравнений Ходжкина–Хаксли биология и демография
вновь вернулись к этой тематике. <...> Исследованиям распространения волн в
биологически активных сферах посвящена обширная литература. <...> В настоящее <...>