И. В. Бойков, Д. В. Тарасов
ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ К ЧИСЛЕННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА
Предложены численные методы решения уравнений Поклингтона и
Галлена, являющихся основным аппаратом моделирования электрических
вибраторов конечной длины. <...> Получен новый класс гиперсингулярных интегральных уравнений и проведено сравнение результатов моделирования электрических вибраторов гиперсингулярными интегральными уравнениями и
уравнениями Поклингтона и Галлена. <...> Введение
Основным математическим аппаратом, применяемым при моделировании электромагнитных процессов в электрическом вибраторе, являются интегродифференциальные уравнения Поклингтона и Харрингтона [1] и интегральное уравнение Галлена [1]. <...> В последнее время к исследованию этих
процессов привлекаются также сингулярные интегральные уравнения [2]. <...> В качестве численных методов для решения уравнений Поклингтона и
Галлена привлекается, как правило, метод моментов и его модификации. <...> В данной работе выводится гиперсингулярное интегральное уравнение,
описывающее бесконечно тонкий электрический вибратор, предлагается и
обосновывается численный метод его решения. <...> 1 Постановка задачи
Простейший электрический вибратор представляет собой цилиндрический проводник длиной l1 l2 (далее в работе рассматривается симметричный вибратор, т.е. l1 l2 l ) и радиусом a, питаемый генератором высокой
частоты. <...> где E m – вектор комплексной амплитуды напряженности электрического поля; <...> H m – вектор комплексной амплитуды напряженности магнитного поля;
– диэлектрическая проницаемость среды; – магнитная проницаемость <...> э
среды; j m – вектор комплексной амплитуды объемной плотности сторонне-
94
№ 4, 2008
Технические науки. <...> м
го электрического тока; j m – вектор комплексной амплитуды объемной
плотности стороннего магнитного тока. <...> Полное электромагнитное поле вибратора в любой точке внешнего
э
м
пространства <...>