Актуальные проблемы современной науки, № 1, 2011 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Шелаев А.Н., доктор физикоматематических наук, профессор, НИИ ядерной физики им. <...> Однако при этом не было дано никаких объяснений данному равенству η=λ = φ. <...> Учитывая то, что при изменении τ от 0до 1 коэффициент η изменяется от 1 до 0, а λ от 0до ∞, η и λ проходят через значение φ, и их одновременное равенство φ при τ =φ 2 можно было бы считать случайным совпадением. <...> Согласно концепции автора статьи, неоднократно подтверждённой для разных физических и математических объектов (см., напр., [2]), одним из критериев не случайности, а скрытой закономерности, приводящей к появлению для данного объекта соотношений гармонии, выражающихся через константы ,φ ϕ, является наличие экстремумов у некоторых функций (потенциалов) при тех же значениях параметра, при которых реализуются соотношения гармонии. <...> В данной работе показано, что такими функциями для цикла Карно являются функции средних значений для коэффициентов ()η τ и ()λ τ . <...> 2 Для τ=φ, когда η 2,=φ λ = ϕ, точные экстремумы при τ =φ были найдены лишь для сложных комбинаций средних функций, причём вначале были найдены функции с экстремумами при τ φ (см. рис 2). <...> Прежде всего, подчеркнём то, что при τ =φ все средние равны φ и имеют общую ка2 2 M( )τ при τ =φ имеют минимум, а Рис. <...> Таким образом, установлено, что функции средних значений для циклов Карно имеют нетривиальные свойства, в т.ч. экстремумы при аргументах τ, точно выражающихся через константы золотого сечения. <...> В этой связи в следующей работе рассматриваются свойства любых функций средних значений и их связь с обобщенным геометрическим определением золотой пропорции. <...> Соотношения гармонии и экстремумы длин площадей и их производных в обобщённой модели золотого сечения. <...> Установлено, что функции средних значений для циклов Карно имеют нетривиальные свойства. <...>