Классическая модель Лоренца и ее свойства . <...> Сценарии перехода к хаосу в системе Лоренца – Хакена . <...> Уравнения Лоренца – Хакена и классификация лазеров . <...> Модель лазера класса B с внешней оптической накачкой . <...> Устойчивость простейших решений системы Ланга – Кобаяши 67 3.4. <...> Условия Петермана – Тейгера, мосты и режимы короткого резонатора . <...> Асимптотический анализ модели Ланга – Кобаяши при больших значениях параметра накачки . <...> Решения системы Ланга – Кобаяши при большом отношении времен затухания инверсии носителей и фотонов . <...> Другие модели динамики лазера с запаздывающей обратной связью 104 4.1. <...> Модель лазера класса В с некогерентной оптической обратной связью и ее модификации . <...> Модель полупроводникового лазера с оптическим фильтром 109 4.4. <...> Синхронизация мод в лазере и модели для ее описания . <...> Последовательное упрощение наиболее общей и трудной для анализа системы Максвелла – Блоха позволяет получить основанные на ОДУ модели Лоренца – Хакена и Статца – Де Марса. <...> «Лазер принадлежит к числу систем, которые не только способны демонстрировать сложное поведение, но и более многих других пригодны для исследования общих закономерностей нелинейной динамики» [28]. <...> Принцип работы лазера Само слово «лазер» образовано первыми буквами слов английской фразы: «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», что можно перевести как «усиление света вынужденным излучением». <...> Неудивительно, что синонимом слова «лазер», пусть и менее ходовым, является «окг» или «Оптический Квантовый Генератор». <...> Первый лазер был изготовлен в 1960 году на основе синтетического рубина – окиси алюминия Al2O3 с примесью ионов хрома Cr. <...> . Резонатор Фабри – Перо представляет собой два параллельных зеркала, одно из которых не пропускает свет (на практике имеет коэффициент отражения около 99.8%), а второе частично пропускает (коэффициент отражения порядка 97 – 98%). <...> Подставляя (3) в (1), учитывая (2) и ˙x=˙u, получаем, что с точностью до слагаемых более высокого порядка малости <...>
Уравнения_динамики_лазера_учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова
Д. В. Глазков, И. С. Кащенко
Уравнения
динамики лазера
Учебное пособие
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлениям
Прикладная математика и информатика,
Математика и компьютерные науки
Ярославль 2012
Стр.1
УДК 517.912:535(075.8)
ББК 386-5я73
Г52
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2012 года
Рецензенты:
Е. В. Григорьева, доктор физ.-мат. наук, профессор БГЭУ
кафедра прикладной математики и вычислительной техники
Ярославского государственного технического университета;
Глазков, Д. В. Уравнения динамики лазера: учебное пособие
Г 52 / Д. В. Глазков, И. С. Кащенко; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова.
— Ярославль: ЯрГУ, 2012. — 128 с.
ISBN 978-5-8397-0902-7
Пособие содержит описание различных моделей динамики лазерных
систем в их взаимосвязи, а также некоторых методов,
позволяющих делать анализ свойств их решений.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям
010400.68 Прикладная математика и информатика (дисциплины
«Непрерывные математические модели», цикл М1; «Математические
модели в естествознании», цикл М2), 010200.62 Математика
и компьютерные науки (дисциплина «Концепции современного
естествознания», цикл Б2), очной формы обучения.
ISBN 978-5-8397-0902-7
Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2012
c
УДК 517.912:535(075.8)
ББК 386-5я73
Стр.2
Содержание
Введение
1. Предварительные сведения
5
7
1.1. Принцип работы лазера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Простейшие методы анализа некоторых классов динамических
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3. О бифуркациях динамических систем . . . . . . . . . . . . . 16
1.4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с
малым параметром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5. Уравнения с запаздыванием и малыми (большими) параметрами
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Базовые модели лазерной динамики
30
2.1. Система Максвелла – Блоха . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2. Модель Лоренца – Хакена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. Классическая модель Лоренца и ее свойства . . . . . . . . . 37
2.4. Простейшие решения и их характеристика в общем случае . 40
2.5. Сценарии перехода к хаосу в системе Лоренца – Хакена . . 46
2.6. Уравнения Лоренца – Хакена и классификация лазеров . . 48
2.7. Модель Статца – Де Марса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8. Модель лазера класса B с внешней оптической накачкой . . 53
3. Система уравнений Ланга – Кобаяши
58
3.1. Формулировка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. Моды внешнего резонатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3. Устойчивость простейших решений системы Ланга – Кобаяши 67
3.4. Условия Петермана – Тейгера, мосты и режимы короткого
резонатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5. Явление когерентного коллапса . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6. Низкочастотные флуктуации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.7. Асимптотический анализ модели Ланга – Кобаяши при больших
значениях параметра накачки . . . . . . . . . . . . . . 91
3.8. Решения системы Ланга – Кобаяши при большом отношении
времен затухания инверсии носителей и фотонов . . . 97
4. Другие модели динамики лазера с запаздывающей обратной
связью
104
4.1. Некоторые модификации модели Ланга – Кобаяши . . . . . 104
3
Стр.3
4.2. Модель лазера класса В с некогерентной оптической обратной
связью и ее модификации . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3. Модель полупроводникового лазера с оптическим фильтром 109
4.4. Синхронизация мод в лазере и модели для ее описания . . . 112
Заключение
Список литературы
117
118
4
Стр.4