В нём освещаются такие аспекты, как принципы работы и характеристики квантовых генераторов (лазера на розовом рубине, квантовых генераторов радиочастотного диапазона, полупроводниковых лазеров), резонансные явления в атомных структурах. <...> Квантовая радиофизика – раздел физики, изучающий явления, сопровождаемые излучением и поглощением электромагнитных волн радиочастотного диапазона квантовыми системами: атомами, ядрами, молекулами и более сложными конденсированными системами. <...> Это и ядерный магнитный резонанс (ЯМР), и квантовый генератор, и космические излучения, обусловленные атомами и молекулами, находящимися в космическом пространстве (OH, H2O, CH3OH и т. д.), и излучение от компактных объектов космоса в радиочастотном диапазоне. <...> Вероятность квантового перехода из состояния с энергией m в состояние с энергией n Перейдем теперь к рассмотрению более важного для нас случая – квантового перехода из состояния с энергией ξm в состояние с энергией ξn (рис. <...> Таким образом, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка: i a = ∑Ukn ( )t e kn an i t n Тогда вероятность квантового перехода из одного состояния в другое: 2 P = an ( mn ) . <...> Пусть есть большой резонатор в виде параллелепипеда со сторонами A, B и C. <...> Электродипольное взаимодействие Пусть на квантовую систему воздействует классическое поле: ( E = E0 cos Так как kd = 2 d << 1, то E = E0 cos ( )t Если вещество не заряжено: U – потенциальная энергия взаимодействия, U = − где – дипольный момент. d d где n Введём оператор взаимодействия: dˆ Тогда U = −⎛ ˆ ⎜ ⎝ dE0 Вероятность квантового перехода En → Em. <...> Вероятность перехода А вероятность индуцированного испускания, то есть вероятность квантового перехода с испусканием кванта излучения под внешним воздействием, получаем из первого слагаемого: Pnm e = пускания (рис. <...> Вероятности адсорбции и вынужденного испускания А вероятность перехода в максимуме: dnm Pnm (это выражение верно, если P nm << 1 ). max 1.5. <...> Спонтанное излучение <...>
Квантовая_радиофизика_Учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
А. А. Афонин
Квантовая радиофизика
Учебное пособие
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальностям
Радиофизика, Радиофизика и электроника
Ярославль 2009
Стр.1
УДК 621.38.01:53
ББК 386я73
А 94
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2009 года
Рецензенты:
А. В. Проказников, д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник
Ярославского филиала Физико-технологического института РАН;
НПФ "Яр"
Афонин, А. А. Квантовая радиофизика:
А 94
ISBN 978-5-8397-0672-9
Учебное пособие «Квантовая радиофизика» подготовлено в соответствии
с учебной программой курса «Квантовая радиофизика».
В нём освещаются такие аспекты, как принципы работы и характеристики
квантовых генераторов (лазера на розовом рубине, квантовых
генераторов радиочастотного диапазона, полупроводниковых
лазеров), резонансные явления в атомных структурах. Также рассмотрены
устройства управления лазерным излучением и эффекты,
на которых они основаны, даются сведения о нелинейных эффектах,
используемых в оптических и СВЧ системах.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям
010800 Радиофизика, 010801 Радиофизика и электроника (дисциплина
"Квантовая радиофизика", блок ОПД, ДС), очной и заочной
форм обучения.
УДК 621.38.01:53
ББК 386я73
ISBN 978-5-8397-0672-9
© Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2009
2
учеб. пособие
/ А. А. Афонин ; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль :
ЯрГУ, 2009. – 100 с.
Стр.2
Введение
Электродинамика рассматривает вещество с точки зрения усреднённых параметров,
таких как ε, μ, σ и др. Они слабо связаны с квантовой природой вещества, и с их
помощью невозможно объяснить многие явления.
Квантовая радиофизика – раздел физики, изучающий явления, сопровождаемые
излучением и поглощением электромагнитных волн радиочастотного диапазона квантовыми
системами: атомами, ядрами, молекулами и более сложными конденсированными
системами.
Это и ядерный магнитный резонанс (ЯМР), и квантовый генератор, и космические
излучения, обусловленные атомами и молекулами, находящимися в космическом пространстве
(OH, H2O, CH3OH и т. д.), и излучение от компактных объектов космоса в
радиочастотном диапазоне.
1. Теоретические основы
квантовой радиофизики
1.1. Задача о частице в одномерной
бесконечно глубокой потенциальной яме
Изучение квантовой радиофизики начнём с одной из самых простых задач квантовой
физики – частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме
(рис. 1.1).
Рис. 1.1. Одномерная бесконечно глубокая потенциальная яма
Запишем уравнение Шрёдингера:
iH .
t
∂Ψ = Ψ
∂
Классическая функция Гамильтона выглядит следующим образом:
3
(1.1.1)
Стр.3
H p +
2
=
Тогда в квантовом виде
H p
=
2
2m U x
⎧ =
⎪
⎩
+ ˆ ().
В X-представлении импульс и координата выражаются так:
∂
⎨
⎪ =
pi x
x x
∂
.
сать волновую функцию для стационарного состояния:
() ( )
x t =
,
−
2
x e
−i Et
.
Подставим (1.1.3 – 1.1.5) в уравнение Шрёдингера и разделим переменные:
()
2m
0′′ +U x
Учитываем также и граничные условия:
– убывание на бесконечности,
– полная вероятность равна единице.
0′′ +
причём внутри ямы U () :0=x
0′′ + 2
k
k
A
0 0,
=
2 = m2
2 E ,
Получаем условие квантования: sin ( ) 0=ka
Тогда разрешённые значения k:
kn =
n
a
0 = cos (kx)+ Bsin( )kx .
.
.
Отсюда можно получить уровни энергии такой системы:
4
(1.1.8)
2 () 00
m U x
2
()− E
=
,
(1.1.7)
0 = E 0 x .
()
(1.1.3)
2m U x
().
(1.1.2)
(1.1.4)
Так как на частицу нет воздействия, изменяющегося во времени, то можно запи(1.1.5)
(1.1.6)
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
π
ψ
Стр.4
E mn
=
2
стоянии:
n r t = () (
,
H 0n = En
0n r t e
, )
−i E t
n
.
0
.
(1.1.10)
Именно такая функция удовлетворяет стационарному уравнению Шрёдингера:
n
состояний:
= ∑
n
E
an
n .
Тогда среднее значение энергии можно определить таким образом:
= ∑
a
n
А вероятность нахождения частицы с энергией En
2
P = an
n
.
1.2. Вероятность квантового перехода
из состояния с энергией m в состояние с энергией n
Перейдем теперь к рассмотрению более важного для нас случая – квантового перехода
из состояния с энергией ξm в состояние с энергией ξn (рис. 1.2).
n E .
2
n
(1.1.12)
(1.1.11)
В общем же случае состояние системы описывается суперпозицией возможных
2
⎛ n
⎜
⎝
a
⎞
⎟
⎠
2
, n =1,2,3 ...
(1.1.9)
Таким образом, получается неэквидистантный спектр энергий.
Теперь можно записать волновую функцию для любой задачи в стационарном со(1.1.13)
(1.1.14)
Рис.
1.2. Диаграмма уровней
5
π
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ξ
ξ
Стр.5