МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова Механико-математический факультет __________________________________________________ На правах рукописи УДК 531.01 Соболевская Ирина Николаевна МАКСИМИННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМОВ СТАБИЛИЗАЦИИ 01.02.01 – Теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2003 Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико–математического факультета Московского Государственного Университета им. <...> М.В.Ломоносова Научные руководители: доктор физико–математических наук профессор В.В.Александров кандидат физико–математических наук старший научный сотрудник Б.Я. Локшин Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук профессор старший научный сотрудник Ведущая организация: В.М.Морозов кандидат физико–математических наук В.Н.Жермоленко МАТИ им. <...> С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико– математического факультета МГУ. <...> Задачи анализа и синтеза динамических систем управления являются актуальными. <...> Один из таких подходов состоит в том, что задача тестирования ставится, как одна из экстремальных задач – задача максиминного тестирования. <...> Тестированию подлежит алгоритм стабилизации программного движения объекта. <...> При тестировании методом, предлагаемом в работе, используется класс квадратичных функционалов, и с помощью решения задачи о поиске нижней неулучшаемой оценки реализуются последующие шаги тестирования. <...> Основная цель работы заключается в разработке методики первого этапа тестирования точности алгоритмов стабилизации динамической системы и реализация предложенного метода на конкретной задаче тестирования точности 4 стабилизации сегмента активной поверхности телескопа при наличии ветровых возмущений. <...> Задача максиминного тестирования состоит из трех последовательных этапов. <...> Первый этап – построение нижней неулучшаемой оценки <...>
МАКСИМИННОЕ_ТЕСТИРОВАНИЕ_ТОЧНОСТИ__АЛГОРИТМОВ_СТАБИЛИЗАЦИИ.pdf
3
1. Общая характеристика работы
Актуальность темы. Задачи анализа и синтеза динамических
систем управления являются актуальными. В научной литературе
известны самые различные постановки задач управления. Задачи
оптимального управления динамическими системами составляют
отдельное значительное направление современной математики. В то
же время при исследовании каждой динамической управляемой
системы, имеющей определенную специфику, возникает
необходимость разработки все новых методов анализа и синтеза.
Создание алгоритмов управления для сложных динамических
объектов, в том числе в робототехнике, при разработке различных
имитационных космических комплексов и так далее, сделало
необходимым развивать теорию тестирования (проверки) работы
предлагаемых алгоритмов. Существуют различные подходы к
решению задач тестирования. Один из таких подходов состоит в
том, что задача тестирования ставится, как одна из экстремальных
задач – задача максиминного тестирования.
Тестированию подлежит алгоритм стабилизации
программного движения объекта. При тестировании методом,
предлагаемом в работе, используется класс квадратичных
функционалов, и с помощью решения задачи о поиске нижней
неулучшаемой оценки реализуются последующие шаги
тестирования.
Цели работы. Основная цель работы заключается в
разработке методики первого этапа тестирования точности
алгоритмов стабилизации динамической системы и реализация
предложенного метода на конкретной задаче тестирования точности
Стр.3
4
стабилизации сегмента активной поверхности телескопа при
наличии ветровых возмущений.
Научная новизна. Задача максиминного тестирования
состоит из трех последовательных этапов. Первый этап – построение
нижней неулучшаемой оценки и поиск оптимальной контрстратегии
(наихудших возмущений), которая используется как стратегия
тестирования. Второй этап – поиск реальной оценки, который
осуществляется с использованием контрстратегии, полученной на
предыдущем этапе. Третий этап – сравнение полученных
результатов и выработка рекомендаций.
Задача первого этапа тестирования ставится как задача на
максимин. Исследуется вопрос о существовании седловой точки в
соответствующей динамической игре. Наличие седловой точки
существенно облегчает решение задачи тестирования. В работе
приведены теоретические результаты по реализации первого этапа
тестирования – алгоритм и нахождение контрстратегии (стратегии
тестирования).
Теоретическое и практическое значение.
1. Предложены алгоритмы решения задачи первого этапа
максиминного тестирования точности стабилизации в
случае неограниченных ресурсов управления для
квадратичного регулярного (
N 0) функционала.
2. Показано, что в иррегулярном случае ( N 0) следует
применять «жесткое» тестирование.
3. Получены достаточные условия существования
седловой точки геометрической игры для «мягкого»
тестирования алгоритмов стабилизации в случае
ограниченных ресурсов управления.
Стр.4