ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В. Н. Осташков
ПРАКТИКУМ
по решению инженерных задач
математическими методами
Допущено Научно-методическим советом по математике
Министерства образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов специальностей:
130202 — Геофизические методы исследования скважин
150001 — Технология машиностроения
150500 — Машины и аппараты химических производств
Тюмень 2010
Стр.2
УДК 510(075.8)
ББК 22.1я73
О 76
Р е ц е н з е н ты:
доктор педагогических наук, профессор С. А. Розанова
доктор педагогических наук, профессор Е. И. Смирнов
О 76
Осташков, В. Н.
Практикум по решению инженерных задач математическими
методами [Текст]: учебное пособие / В.Н. Осташков.—
Тюмень: ТюмГНГУ, 2010.— 204 с.
ISBN 978-5-9961-0182-5
В учебном пособии реализуются принципы вариативности исследовательских
профессионально-ориентированных задач и технических
проблем, допускающих моделирование математическими средствами, в
основном известными студентам технических университетов из курса
высшей математики. Анализируются эвристические методы составления
и решения профессионально-ориентированных задач, затрагиваются
проблемы понимания исследователем собственных ощущений и способов
мыслительной деятельности во время исследования и творческого
процесса. Учебное пособие можно использовать в качестве дополнения
к существующим учебным пособиям по математике.
Пособие предназначено для преподавателей, организующих учебно-
и научно-исследовательскую работу студентов, а также для студентов
технических университетов, интересующихся развитием креативности
и применением ИКТ в математике и математическом моделировании.
УДК
510(075.8)
ББК 22.1я73
ISBN 978-5-9961-0182-5
© В. Н. Осташков, 2010
© Государственное образовательное
учреждение высшего
профессионального образования
«Тюменский государственный
нефтегазовый университет», 2010
2
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................4
ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................7
§ 1. Системы материальных точек (1—9) .....................................10
§ 2. Центроид (10—21) ....................................................................22
§ 3. Коромысла, звёзды (22—44)....................................................25
§ 4. Нагруженный клин (45—67)....................................................59
§ 5. Вытекание из резервуара (68—75)..........................................71
§ 6. Химия (76—87) .........................................................................75
§ 7. Резервуары для хранения нефти (88—105)............................83
§ 8. Колебания рессоры (106—109) ...............................................97
§ 9. Работа по выкачиванию нефти (110—125) ..........................106
§ 10. Перколяция (126—135) ..........................................................112
§ 11. Физика Земли (136—156) ......................................................117
§ 12. Зубчатые колёса (157—169) ..................................................129
§ 13. Теплообмен. Криология (170—178) .....................................143
§ 14. Механика (179—190)..............................................................147
§ 15. Часы. Маятники (191—203) ..................................................150
§ 16. Математика (204—225)..........................................................154
§ 17. Дендриты (226—230) .............................................................181
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................197
Приложение. ПРОЕКТЫ.................................................................201
3
Стр.4
Наш разум по природе своей наделен
неутомимой жаждой познавать
истину.
Цицерон
ПРЕДИСЛОВИЕ
В России давно настало время перехода от сырьевой экономики
к экономике высоких технологий. Для его осуществления требуются
и время, и определенные ресурсы, и воля, но, главное, необходимы,
во-первых, самые разнообразные технические идеи; во-вторых, носители
этих идей — люди с развитым техническим мышлением, которые
должны составить огромный корпус компетентных инженеров:
изобретателей, конструкторов, проектировщиков, производственников,
эксплуатационников; в-третьих, социальные условия, всемерно
способствующие переходу к инновационной экономике. Решение
этих проблем сопряжено с воспроизводством инженеров, способных
обеспечивать весь процесс производства новой продукции — от разработки
до реализации ее на рынке.
Настоящая книга — результат совпадения трехсторонних интересов
в вопросах обучения поисковой, исследовательской, творческой
работе будущих инженеров: во-первых, интересов кафедры технологии
машиностроения (ТМ) как выпускающей кафедры (впрочем, как
и других выпускающих кафедр) Тюменского государственного нефтегазового
университета; во-вторых, интересов автора как преподавателя
кафедры высшей математики; в-третьих, заинтересованности
будущих инженеров в том, чтобы математика преподавалась с учетом
их профессиональной направленности.
Бесспорно, подготовка кадров, способных разрабатывать и внедрять
инновационные проекты, считается сегодня приоритетной национальной
проблемой, требующей комплексного решения. Фактически
выпускающая кафедра выступает социальным заказчиком перед
другими кафедрами, в частности, перед кафедрой высшей математики
относительно подготовки компетентных специалистов. В связи с
этим выпускающая кафедра, отмечая падение качества преподавания
математики и естественнонаучных предметов в средней школе и считая,
что одним из факторов развития российского инженерного образования
становится подготовка специалистов для инновационной
4
Стр.5
экономики Западно-Сибирского нефтегазового комплекса, поставила
перед преподавателями математики задачу: при подготовке инженеров,
способных к производственной, конструкторской, проектной, исследовательской
и предпринимательской деятельности, направленной
на достижение эффективных результатов производства в условиях
жесткой конкуренции и динамических изменений нефтегазового
комплекса, осуществлять фундаментальную подготовку с учетом
технологической специфики будущей профессии, реализовывать на
учебных занятиях принципы вариативности решения технических
проблем математическими методами.
Работая над книгой, автор ставил перед собой три цели. Одна из
них — обучающая — заключается в том, чтобы изложенные в книге
проблемы и задачи способствовали формированию математической
компетентности как интегративной характеристики профессионализма
будущих инженеров. При этом решаемые проблемы и задачи были
подобраны с учетом профессиональной направленности.
Вторая цель — не только познакомить читателя с простейшими
приемами и методами исследовательской деятельности, основной задачей
которой является производство суждений и создание оригинального
продукта как творческий акт, но и создать условия для развития
у студентов заложенных природой задатков и способностей к
исследовательской и творческой деятельности.
Третья цель — прививая вкус к прекрасному, нацелить технически
образованного человека видеть мир целостным, самоподобным,
сотканным из хитросплетений реальных, чувственных и абстрактных
фрагментов реальности, а также и самому делать этот мир совершенным,
комфортным для Природы и Человека.
Книга может быть использована как дополнение к существующим
учебникам и учебным пособиям, в которых материал изложен,
как правило, последовательно в соответствии с определенными дидактическими
принципами. В отличие от них в настоящем учебном
пособии изложение выстроено подобно тому, как происходит исследование
технической или математической проблемы — внешне эклектично,
порой со случайными выходами далеко за пределы исследуемой
проблемы, что соответствует принципу творческой деятельности
о нестандартности креативной составляющей мышления. В
Приложении приводится список проектов для самостоятельного выполнения
будущими инженерами. Нумерация задач сквозная, нуме5
Стр.6
рация рисунков и таблиц соответствует номерам задач; так, например,
запись «Рис. 214.2» указывает на 2-й рисунок к задаче 214.
Я хочу выразить признательность за плодотворное общение моим
коллегам, которых также интересуют проблемы формирования
исследовательских умений и профессионализма будущих инженеров,
вариативные приемы составления и решения задач и связанная с этими
понятиями методика преподавания математики в вузах. Прежде
всего, я хотел бы поблагодарить профессора Е.И. Смирнова, сотрудничество
с которым оказало решающее значение в формировании
моих взглядов на преподавание математики будущим инженерам.
Впоследствии я очень много почерпнул из оживленных дискуссий с
профессорами В.В. Афанасьевым, А.В. Ястребовым, В.С. Сековановым,
О.Б. Епишевой. Я благодарен профессорам ТюмГНГУ д.т.н.
Е.В. Артамонову, к.т.н. Ю.И. Некрасову, д.ф.-м.н. В.Ф. Новикову,
д.г.-м.н. Ю.С. Папину, д.ф.-м.н. Ю.В. Пахарукову за многочисленные
консультации по интересующим меня вопросам из различных технических
областей.
Большое спасибо моему другу В.Н. Алексееву, просмотревшему
рукопись. Его проверка всех выкладок, взвешенная критика и предложения
положительно повлияли на окончательную редакцию. Я
очень признателен профессору А.С. Тихомирову, обсуждение с которым
избранных вопросов алгебраической геометрии было полезным
для рукописи, а также профессору С.А. Розановой, профессору
В.В. Майеру, директору ТИ ТюмГНГУ А.Н. Халину за энергичную
помощь в издании этого учебного пособия. Я благодарен
М.В. Пескову за техническую помощь при подготовке рукописи.
6
Стр.7