М 34
Математические модели рыночной экономики : метод. указания / Сост. <...> Сравниваются монетаристский и кейнсианский подходы к прогнозированию и регулированию рыночной экономики. <...> Специальный параграф посвящен
финансово-кредитной подсистеме, которая наряду с производственной подсистемой составляет экономику. <...> Заключительный параграф посвящен прогнозированию финансовых рисков и валютных кризисов, что в настоящее время
крайне актуально. <...> Даны вопросы и задачи по рассмотренным темам. <...> УДК 338.24.01
ББК В 183.4я73+У012.2я73
Ярославский государственный университет, 2005
Балабаев В.Е., 2005
Учебное издание
Математические модели
рыночной экономики
Методические указания
Составитель Балабаев Владимир Евгеньевич
Редактор, корректор А.А. Аладьева
Компьютерная верстка И.Н. Ивановой
Подписано в печать 25.12.2005 г. Формат 60х84/16. <...> Классическая модель рыночной экономики
Классическую модель рыночной экономики можно рассматривать как систему взаимосвязанных моделей, каждая из которых
выражает поведение одного из трёх рынков: рабочей силы, денег
и товаров. <...> Рынок рабочей силы
Рынок рабочей силы, как и другие, описывается с помощью
трех зависимостей: функции спроса, функции предложения и условия равновесия. <...> В классической модели функция спроса на рабочую силу выводится из двух гипотез: <...> 2) при прочих равных условиях предельный продукт труда
снижается по мере роста рабочей силы. <...> Из этих гипотез вытекает, что в состоянии равновесия предельный продукт труда в стоимостном выражении равен ставке
заработной платы w:
p
∂F
= w,
∂L <...> 3
Из соотношения (1.1), а следовательно, из гипотез 1 и 2, вытекает, что при падении ставки заработной платы предельный
продукт также будет падать, пока снова не будет достигнуто равновесие. <...> Предложение рабочий силы также является функцией реальной заработной платы. <...> Принимается постулат: чем больше реальная заработная плата, тем больше предложение рабочей силы. <...> Равновесие на рынке рабочей силы
В равновесии реальная <...>
Математические_модели_рыночной_экономики_.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Кафедра математического анализа
Математические модели
рыночной экономики
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальности Математика
Ярославль 2005
1
Стр.1
УДК 338.24.01
ББК В 183.4я73+У012.2я73
М 34
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2005 года
Рецензент - кафедра математического анализа
Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова
Составитель Балабаев В.Е.
М 34
Математические модели рыночной экономики : метод. указания / Сост.
В.Е. Балабаев; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль : ЯрГУ, 2005. – 44 с.
Сравниваются монетаристский и кейнсианский подходы к прогнозированию
и регулированию рыночной экономики. Специальный параграф посвящен
финансово-кредитной подсистеме, которая наряду с производственной подсистемой
составляет экономику. Заключительный параграф посвящен прогнозированию
финансовых рисков и валютных кризисов, что в настоящее время
крайне актуально. Даны вопросы и задачи по рассмотренным темам.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности Математика
(дисциплина "Математические методы в экономике", блок ДС), очной
формы обучения.
УДК 338.24.01
ББК В 183.4я73+У012.2я73
© Ярославский государственный университет, 2005
© Балабаев В.Е., 2005
Учебное издание
Математические модели
рыночной экономики
Методические указания
Составитель Балабаев Владимир Евгеньевич
Редактор, корректор А.А. Аладьева
Компьютерная верстка И.Н. Ивановой
Подписано в печать 25.12.2005 г. Формат 60х84/16. Бумага тип.
Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж
экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет.
150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
2
Стр.2
1. Классическая модель рыночной экономики
Классическую модель рыночной экономики можно рассматривать
как систему взаимосвязанных моделей, каждая из которых
выражает поведение одного из трёх рынков: рабочей силы, денег
и товаров.
Модель наиболее подходит для описания экономики с совершенной
конкуренцией. В условиях действия монополий она
не работает.
1.1. Рынок рабочей силы
Рынок рабочей силы, как и другие, описывается с помощью
трех зависимостей: функции спроса, функции предложения и условия
равновесия. В классической модели функция спроса на рабочую
силу выводится из двух гипотез:
1) фирмы полностью конкурентны при предложении товаров
и найме рабочей силы;
2) при прочих равных условиях предельный продукт труда
снижается по мере роста рабочей силы.
Из этих гипотез вытекает, что в состоянии равновесия предельный
продукт труда в стоимостном выражении равен ставке
заработной платы w:
L w
p F =∂
∂
,
(1.1)
где p - цена продукта; F = F(K, L), при этом K - фонды, L - число
занятых.
В самом деле, если бы это было не так, скажем,
L w
p F <∂
∂
наем.
3
L w
p F >∂
∂
L w
p F −∂
∂
, то
фирмы старались бы увеличить наем, поскольку с каждой дополнительной
единицей труда получали бы прибыль
, если же
, то фирмы несут убыток, поэтому стараются сократить
Стр.3
Из соотношения (1.1), а следовательно, из гипотез 1 и 2, вытекает,
что при падении ставки заработной платы предельный
продукт также будет падать, пока снова не будет достигнуто равновесие.
То,
что изложено выше в форме концептуальных рассуждений,
можно также доказать строго математически.
Обозначим через П прибыль1 , тогда в предположении, что
все факторы производства, кроме труда, фиксированы, получаем
П = pF(K,L) – wL – rK,
необходимое условие максимума прибыли:
∂ − = 0
∂ = ∂Π
∂
L w
L p F
, но поскольку
∂
∂
L
поскольку
∂ <
∂
2
L
F , то
2 0
∂
∂
2 ∂( / ) 1,
w p
L
∂
=
, т. е. с ростом реальной заработ∂
<
∂ = ∂Π∂
2
L
2
p F
L
2
2 0 ,
то, действительно, условие (1.1) – это условие максимума прибыли.
Перепишем
соотношение (1.1) в следующем виде:
p
L
F =
2
F
∂( / ) 0<
∂
w p
L
ной заработной платы. Принимается постулат
Эти гипотезы классической теории о рынке рабочей силы
ная заработная плата, тем больше предложение рабочей силы.
представлены на рис. 1.1, на котором LD - кривая спроса, LS - кривая
предложения.
ной платы спрос на рабочую силу падает.
Предложение рабочий силы также является функцией реаль:
чем больше реальw
и
продифференцируем его по реальной заработной плате p
w :
(1.2)
1 В этом случае экономика рассматривается как одна большая фирма.
4
Стр.4
L LD
L0
LS
0
(w/p)0
w /p
Рис. 1.1. Равновесие на рынке рабочей силы
тость - L0.
Если бы реальная заработная плата превысила равновесное
В равновесии реальная заработная плата равна (w/p)0, а занязначение,
т. е.
p
w
>
p
w
0
над спросом на рабочую силу
, то возникло бы превышение предложения
p
p L w
L w
S
>
D
, поэтому избыточное
предложение привело бы к падению заработной платы под влиянием
вынужденной безработицы, при этом цены p упадут, но в
меньшей степени, так, что реальная заработная плата снизится до
0
p
w .
Если бы оказалось
p
w
<
p
w
0
, то недостаток рабочей силы вынудил
бы предпринимателей увеличить оплату труда и снова было
бы достигнуто динамическое равновесие.
1.2. Рынок денег
Теория спроса на деньги (без других финансовых активов) в
классической модели основывается на гипотезе, что совокупный
спрос на деньги - это функция денежного дохода (т. е. функция от
Yp, где Y - валовой внутренний продукт в натуральном исчислении),
причём прямо пропорциональная денежному доходу:
5
Стр.5